Question

Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг максимальной высоты H= 10 м. Если во время полёта модуль его максимальной скорости был в k= 2 раза больше минимального, то конечная скорость V камня равна ... м/с.

Answer 1

h=10    vx=vo/2    vo=?

h=vo²*sin²α/(2*g)

vx=vo/2=vo*cosα

cosα=1/2   α=60

vo=√(2*g*h)/sinα=√(2*10*10)/0.866=16.3 м/с

===========

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами движения тела под броском.

Первый этап - определение времени полета и максимальной высоты броска.

Максимальная высота H достигается в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости камня равна нулю. Используем уравнение для высоты под броском:

\[ H = \frac{gt^2}{2}, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), \( t \) - время полета.

Решив это уравнение относительно \( t \), найдем время полета.

\[ t = \sqrt{\frac{2H}{g}}. \]

Подставим значение \( H = 10 \) м и \( g \approx 9.8 \) м/с²:

\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 10}{9.8}} \approx \sqrt{\frac{20}{9.8}} \approx \sqrt{2.04} \approx 1.43 \] с.

Теперь, мы знаем, что модуль максимальной скорости камня \( V_{max} \) равен удвоенной вертикальной составляющей скорости в момент броска:

\[ V_{max} = 2 \cdot gt. \]

Подставим \( t = 1.43 \) с:

\[ V_{max} = 2 \cdot 9.8 \cdot 1.43 \approx 27.95 \] м/с.

Так как в условии сказано, что модуль максимальной скорости камня был в \( k = 2 \) раза больше минимальной, то минимальная скорость \( V_{min} \) равна:

\[ V_{min} = \frac{V_{max}}{k} = \frac{27.95}{2} = 13.975 \] м/с.

Таким образом, конечная скорость камня \( V \) равна минимальной скорости \( V_{min} \):

\[ V = V_{min} = 13.975 \] м/с.