Question

При какой скорости движения релятивистское сокращение длины составляет 25%?

Answer 1

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня:
l = lo·√(1-(v/c)²
(l/lo)²  = 1 - (v/c)²
(0,25)² = 1 - (v/c)²
(v/c)² = 1 - 0,0625
(v/c)² = 0,937 
v/c = √(0,937)
v/c = 0,968

v = 0,968·c
Ответ: скорость должна составлять 0,968 от скорости света 

Answer 2

Релятивистское сокращение длины - это физический эффект, описанный в специальной теории относительности Эйнштейна. Оно происходит при больших скоростях объекта и приводит к тому, что измеренная длина этого объекта сокращается по сравнению с его длиной в покое.

Формула для релятивистского сокращения длины выглядит так:

\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

Где: - \(L\) - длина объекта в движении, - \(L_0\) - длина объекта в покое, - \(v\) - скорость объекта, - \(c\) - скорость света в вакууме.

Чтобы выяснить, при какой скорости релятивистское сокращение длины составляет 25%, мы можем использовать эту формулу. Нам дано, что \(L = 0.75 \cdot L_0\) (поскольку сокращение составляет 25%).

\[0.75 \cdot L_0 = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

Теперь давайте найдем \(v\). Решим уравнение:

\[0.75 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[0.5625 = 1 - \frac{v^2}{c^2}\]

\[\frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.5625\]

\[\frac{v^2}{c^2} = 0.4375\]

\[v^2 = 0.4375 \cdot c^2\]

\[v = c \cdot \sqrt{0.4375}\]

\[v = c \cdot 0.662\]

Таким образом, скорость, при которой релятивистское сокращение длины составляет 25%, равна примерно 0.662 скорости света \(c\).