Question

Определить плотность кислорода при давлении 1,3*10^5 Па,если средняя квадратичная скорость его молекул равна 1,4*10^3м/с

Answer 1

Плотность равна 3 давления делить на квадрат скорости, т.е. 3*1,3*10^5/1,96*10^6 равно 1,99*10^-1 или 0,199 ег/м^3

Answer 2

Плотность газа можно определить с использованием уравнения состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление газа, - \(V\) - его объем, - \(n\) - количество молекул газа (в молекулах), - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура в кельвинах.

Давление также можно определить, используя уравнение для средней кинетической энергии молекул газа:

\[P = \frac{1}{3} \cdot n \cdot m \cdot \overline{v^2}\]

где: - \(m\) - масса молекулы газа, - \(\overline{v^2}\) - средняя квадратичная скорость молекул газа.

Массу молекулы \(m\) можно выразить через массу молекулы кислорода \(m_{\text{O}_2}\) (примерно \(2.66 \times 10^{-26}\) кг для кислорода) и постоянную Больцмана \(k\) (примерно \(1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}\)):

\[m = \frac{k \cdot T}{\overline{v^2}}\]

Подставим это значение для \(m\) в уравнение для \(P\):

\[P = \frac{1}{3} \cdot n \cdot \frac{k \cdot T}{\overline{v^2}} \cdot \overline{v^2}\]

Отсюда можем выразить количество молекул \(n\):

\[n = \frac{3 \cdot P}{k \cdot T}\]

Теперь, подставив это значение для \(n\) в уравнение состояния идеального газа, можем выразить объем \(V\):

\[V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P}\]

Плотность \(\rho\) газа определяется как отношение массы к объему:

\[\rho = \frac{m \cdot n}{V}\]

Теперь мы можем подставить найденные выражения и решить задачу.

\[ \rho = \frac{\left(\frac{k \cdot T}{\overline{v^2}}\right) \cdot \left(\frac{3 \cdot P}{k \cdot T}\right)}{\left(\frac{n \cdot R \cdot T}{P}\right)} \]

Упростим выражение:

\[ \rho = \frac{3 \cdot P}{\overline{v^2} \cdot R} \]

Теперь подставим значения:

\[ \rho = \frac{3 \cdot (1.3 \times 10^5 \, \text{Па})}{(1.4 \times 10^3 \, \text{м/с})^2 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}} \]

\[ \rho \approx \frac{3 \cdot 1.3 \times 10^5}{1.96 \times 10^6} \, \text{кг/м}^3 \]

\[ \rho \approx \frac{3}{20} \, \text{кг/м}^3 \]

\[ \rho \approx 0.15 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность кислорода при данном давлении и средней квадратичной скорости его молекул равна примерно \(0.15 \, \text{кг/м}^3\).