Question

Амплитуда свободных колебаний пружинного маятника 0,1 м. Масса груза этого маятника 0,1 кг, жесткость пружины 40Н/м. Определите скорость груза в момент прохождения им положения равновесия.

Answer 1

Vmax=корень(k/m)=> Vmax=0,1*20=2м/с

Answer 2

Для определения скорости груза в момент прохождения им положения равновесия воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Механическая энергия системы в крайних точках колебаний (когда груз находится в крайних положениях) полностью превращается в потенциальную энергию упругой деформации пружины и кинетическую энергию груза в положении равновесия.

Механическая энергия в крайних точках колебаний: E_1 = E_2

Где E_1 - механическая энергия в крайней точке колебания, E_2 - механическая энергия в положении равновесия.

Механическая энергия в крайней точке колебания состоит только из потенциальной энергии упругой деформации пружины: E_1 = (1/2) * k * x^2

Где k - жесткость пружины, x - амплитуда колебаний.

Механическая энергия в положении равновесия состоит только из кинетической энергии груза: E_2 = (1/2) * m * v^2

Где m - масса груза, v - скорость груза в положении равновесия.

Таким образом, уравнение закона сохранения механической энергии примет вид: (1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2

Подставим известные значения: k = 40 Н/м x = 0,1 м m = 0,1 кг

(1/2) * 40 * (0,1)^2 = (1/2) * 0,1 * v^2

2 * 0,01 = 0,05 * v^2

0,02 = 0,05 * v^2

v^2 = 0,02 / 0,05

v^2 = 0,4

v = √0,4

v ≈ 0,63 м/с

Таким образом, скорость груза в момент прохождения им положения равновесия составляет примерно 0,63 м/с.