Question

Движение материальной точки описывается уравнением х = 20t. Опишите характер движения, найдите начальную координату точки, модуль и направление ее скорости. Постройте график зависимости х (t) и vx (t). Найдите графически и аналитически, какой будет координата точки через 15 с после начала движения. Найдите графически, в какой момент времени точка будет иметь координату х = 100 м. Пожалуйста объясните на листе

Answer 1

Напомню, что стандартное уравнение равноускоренного движения тела описывается уравнением:
x = x0 + v0t + at^2/2.
Поскольку в данном случае материальная точки движется по закону x = 20t, то x0 = 0 и a = 0. Это значит, что движение является равномерным (v = const = 20 м/с) и начальная координата тела равна нулю.
Зависимость x(t) является линейной, то есть ее графиком будет прямая,проходящая через начало координат (в начальный момент времени координата равна нулю). Пусть t = 1, тогда x(t) = 20 м. Проводим луч из начала координат, проходящий через точку  (1; 20).
Графиком зависимости v(t) - v = 20 - является прямая, проходящая через точку (0; 20) и параллельная оси Ох, так как скорость является постоянной величиной в данной задаче.
Найдем аналитически, какой будет координата точки через 15 с после начала движения: x(15) = 20*15 = 300 (м). По графику также видно, что x(15) = 300, 100 = x(5), то есть в момент времени t = 5 с координата точки будет равна x = 100 м.
Графики зависимостей x(t) и v(t):

Answer 2

Описание движения материальной точки

Уравнение движения материальной точки дано в виде х = 20t, где х - координата точки, а t - время. Данное уравнение описывает прямолинейное равномерное движение точки.

Начальная координата точки

Чтобы найти начальную координату точки, нужно подставить t = 0 в уравнение движения: х = 20 * 0 = 0.

Таким образом, начальная координата точки равна 0.

Модуль и направление скорости

Скорость точки можно найти, взяв производную от уравнения движения по времени: v = dx/dt = d(20t)/dt = 20.

Модуль скорости равен 20, а так как движение прямолинейное, направление скорости будет постоянным и положительным.

График зависимости х(t) и vx(t)

 

Координата точки через 15 секунд после начала движения

Чтобы найти координату точки через 15 секунд после начала движения, нужно подставить t = 15 в уравнение движения: х = 20 * 15 = 300.

Таким образом, координата точки через 15 секунд после начала движения равна 300 м.

Момент времени, когда точка будет иметь координату х = 100 м

Чтобы найти момент времени, когда точка будет иметь координату х = 100 м, нужно решить уравнение движения: 20t = 100.

Решая это уравнение, получаем t = 5 секунд.

Таким образом, точка будет иметь координату х = 100 м через 5 секунд после начала движения.

Надеюсь, это поможет вам понять движение материальной точки. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!