Question

Нужна проверка размерности величин для угловой скорости вращения ω=eB/m

Answer 1

Заряд e  A*c
Вектор магнитной индукции B  кг/с2*А
масса m кг
При подстановке получим 1/с=с-1

Answer 2

Формула, которую вы предоставили, представляет собой выражение для угловой скорости вращения (\(\omega\)) в электромагнитном поле. В данной формуле:

- \(\omega\) - угловая скорость вращения, - \(e\) - элементарный заряд, - \(B\) - индукция магнитного поля, - \(m\) - масса частицы.

Проверим размерности каждого из слагаемых в этой формуле:

1. \(e\) (элементарный заряд): в системе Международных единиц измерения (СИ) размерность заряда равна кулону (C).

2. \(B\) (индукция магнитного поля): в СИ единицы измерения индукции магнитного поля - это тесла (T).

3. \(m\) (масса частицы): в СИ единицы измерения массы - это килограмм (kg).

Таким образом, размерность каждого слагаемого в формуле:

\[\omega = \frac{eB}{m}\]

\[ [\omega] = \frac{[e][B]}{[m]} \]

\[ [\omega] = \frac{C \cdot T}{kg} \]

В СИ, угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/с). Таким образом, мы можем записать размерность угловой скорости как \( [\omega] = \frac{1}{s} \).

Теперь мы можем сравнить размерности слагаемых и результата:

\[ \frac{C \cdot T}{kg} \stackrel{?}{=} \frac{1}{s} \]

Для того чтобы уравнение было размерно верным, нужно, чтобы левая и правая части имели одинаковые размерности. Таким образом, можно сделать вывод, что размерность угловой скорости вращения в данной формуле корректна.