Question

Заряженный конденсатор, отключенный от источника напряжения, подключили к незаряженному конденсатору вдвое большей емкости. Во сколько раз уменьшилась энергия первого конденсатора?

Answer 1

Дано C1=Co    C2=2*Co   Wo/W1- ?

1) Wo=q^2/2*Co

2) так как С=q/U     U=q/C=q/(C1+C2)=g/3*Co- общее напряжение

3) W1=Co*U^2/2=Co*q^2/18*Co^2=q^2/2*Co*9

Wo/W1=9 ( уменьшится в 9 раз)

Answer 2

Когда заряженный конденсатор отключается от источника напряжения и затем подключается к незаряженному конденсатору вдвое большей емкости, происходит перераспределение заряда между ними в соответствии с законом сохранения заряда.

Пусть у нас есть два конденсатора с емкостями \(C_1\) и \(C_2\), где \(C_2 = 2C_1\), и они соединены после того, как заряженный конденсатор отключен от источника напряжения. Пусть начальные заряды этих конденсаторов равны \(Q_1\) и \(Q_2\), а напряжения на них равны \(V_1\) и \(V_2\), соответственно.

Сначала найдем начальную энергию первого конденсатора. Энергия \(U\) конденсатора определяется формулой:

\[ U = \frac{1}{2}CV^2 \]

Таким образом, начальная энергия первого конденсатора \(U_{1i}\) равна:

\[ U_{1i} = \frac{1}{2}C_1V_{1i}^2 \]

Теперь, когда конденсаторы соединены, заряд начнет перетекать с первого конденсатора на второй до тех пор, пока напряжения на обоих конденсаторах не станут равными. После установления равновесия напряжение на обоих конденсаторах будет равно среднему напряжению до соединения.

\[ V_f = \frac{C_1V_{1i} + C_2V_{2i}}{C_1 + C_2} \]

Таким образом, заряды конденсаторов после установления равновесия будут:

\[ Q_{1f} = C_1V_f \] \[ Q_{2f} = C_2V_f \]

И тогда энергия второго конденсатора после установления равновесия \(U_{2f}\) будет:

\[ U_{2f} = \frac{1}{2}C_2V_f^2 \]

После установления равновесия суммарная энергия \(U_f\) двух конденсаторов будет равна:

\[ U_f = U_{1f} + U_{2f} \]

Теперь, чтобы найти отношение \(U_f\) к \(U_{1i}\), подставим значения:

\[ \frac{U_f}{U_{1i}} = \frac{U_{1f} + U_{2f}}{U_{1i}} \]

После некоторых алгебраических преобразований и использования уравнений напряжения и заряда, можно показать, что:

\[ \frac{U_f}{U_{1i}} = \frac{C_1}{C_1 + C_2} \]

Теперь, учитывая, что \(C_2 = 2C_1\), мы можем заменить \(C_2\) в уравнении:

\[ \frac{U_f}{U_{1i}} = \frac{C_1}{C_1 + 2C_1} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, энергия первого конденсатора уменьшилась в \(3\) раза после подключения к незаряженному конденсатору вдвое большей емкости.