Question

Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону а = 5t - 10. Определить силу, действующую на тело через 5с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.

Answer 1

 m=2kg

a=6*5-10=30-10=20 так как тело прошло 5сек и нам надо 6 сек ( в конце пятой секунды)

f=ma

f=2*20=40н

v=vo+at

=20*6=120m/c

Answer 2

a=5*5-10=15 м\с в квадрате.
F=ma=2*15=30H. 

v=v0+at=15м/с2*5с=75м/с.

Answer 3

Для решения задачи нам нужно использовать уравнение движения и законы Ньютона.

Уравнение движения тела с постоянным ускорением имеет вид:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2.\]

где: - \(s\) - перемещение, - \(u\) - начальная скорость, - \(a\) - ускорение, - \(t\) - время.

Также, мы знаем, что ускорение меняется по закону \(a = 5t - 10\).

Начнем с определения ускорения и скорости в момент времени \(t\):

\[a(t) = 5t - 10.\]

Интегрируем ускорение по времени, чтобы найти скорость:

\[v(t) = \int a(t) \, dt = \int (5t - 10) \, dt = \frac{5}{2}t^2 - 10t + C_1.\]

Теперь определим константу интегрирования \(C_1\) с использованием начального условия \(v(0) = u\), где \(u\) - начальная скорость. В задаче не указано значение начальной скорости, поэтому мы предположим, что начальная скорость равна нулю:

\[u = v(0) = C_1.\]

Таким образом, уравнение для скорости принимает вид:

\[v(t) = \frac{5}{2}t^2 - 10t + u.\]

Теперь, чтобы найти перемещение \(s(t)\), проинтегрируем уравнение для скорости:

\[s(t) = \int v(t) \, dt = \int \left(\frac{5}{2}t^2 - 10t + u\right) \, dt = \frac{5}{6}t^3 - 5t^2 + ut + C_2.\]

Опять же, определим константу интегрирования \(C_2\) с использованием начального условия \(s(0) = 0\), так как начальное положение тела не указано:

\[s(0) = C_2 = 0.\]

Таким образом, уравнение для перемещения принимает вид:

\[s(t) = \frac{5}{6}t^3 - 5t^2 + ut.\]

Теперь, чтобы найти силу, действующую на тело через 5 секунд (\(t = 5\)), мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = ma,\]

где: - \(F\) - сила, - \(m\) - масса тела, - \(a\) - ускорение тела.

Мы знаем, что \(m = 2\), а ускорение \(a\) равно \(5t - 10\). Подставим \(t = 5\):

\[a(5) = 5 \times 5 - 10 = 15 \, \text{м/с}^2.\]

Теперь можем найти силу:

\[F = ma = 2 \times 15 = 30 \, \text{Н}.\]

Таким образом, сила, действующая на тело через 5 секунд, равна 30 Н.

Чтобы найти скорость в конце пятой секунды (\(t = 5\)), подставим \(t = 5\) в уравнение для скорости:

\[v(5) = \frac{5}{2} \times 5^2 - 10 \times 5 + u.\]

Вычислим это выражение, предполагая, что \(u = 0\), так как начальная скорость не указана:

\[v(5) = \frac{5}{2} \times 25 - 50 = \frac{125}{2} \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость в конце пятой секунды равна \(\frac{125}{2} \, \text{м/с}\).