Question

Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 90 км/год, а решту шляху зі швидкістю 15 м/с. Чому дорівнює середня швидкість на всьому шляху?

Answer 1

90=25 м/с
s=s1+s2=0.5s+0.5s
t=t1+t2
t1=0.5s/v₁
t2=0.5s/v₂
vcp=s/t=s/(t1+t2)=s/(0.5s/v₁+0.5s/v₂) Сократим на s
vcp=1/(0.5/v₁+0.5/v₂)=2*v₁*v₂/(v₁+v₂)=2*25*15/(25+15)= 750/40=18.75 (км/ч)

Answer 2

15м/с=54км/год
v=(90+54):2=72км/год

Answer 3

Спочатку давай переведемо обидві швидкості до одиниці вимірювання, щоб зручно провести розрахунки.

90 км/год = \( \frac{90 \, \text{км/год} \times 1000 \, \text{м} }{3600 \, \text{сек}} = 25 \, \text{м/с} \) (бо 1 км = 1000 м і 1 год = 3600 секунд) 15 м/с - залишається без змін.

Тепер, щоб знайти середню швидкість на всьому шляху, використаємо формулу для середньої швидкості, яка обчислюється як відношення загального пройденого шляху до часу, який це зайняло.

Нехай перша половина шляху дорівнює \(D_1\) (у метрах), а друга половина - \(D_2\) (також у метрах).

Тоді загальний шлях \(D\) = \(D_1 + D_2\).

Час, який автомобіль витрачає на першу половину шляху, можна знайти, поділивши довжину першої половини шляху на швидкість: \(t_1 = \frac{D_1}{\text{швидкість}}\).

Так само, час, що витрачається на другу половину шляху, буде \(t_2 = \frac{D_2}{\text{швидкість}}\).

Час для першої половини шляху (\(t_1\)) буде виражений через швидкість \(v_1 = 25 \, \text{м/с}\) та шлях \(D_1\). Час для другої половини (\(t_2\)) буде виражений через \(v_2 = 15 \, \text{м/с}\) та \(D_2\).

Тоді можна записати:

\[D_1 = v_1 \times t_1\] \[D_2 = v_2 \times t_2\]

Але ми знаємо, що загальний шлях \(D\) = \(D_1 + D_2\) і загальний час \(t\) = \(t_1 + t_2\).

Отже, середня швидкість \(V_{\text{сер}}\) буде:

\[V_{\text{сер}} = \frac{D}{t} = \frac{D_1 + D_2}{t_1 + t_2}\]

Підставимо значення \(D_1 = v_1 \times t_1\) і \(D_2 = v_2 \times t_2\):

\[V_{\text{сер}} = \frac{v_1 \times t_1 + v_2 \times t_2}{t_1 + t_2}\]

Тепер підставимо відомі значення:

\[V_{\text{сер}} = \frac{25 \, \text{м/с} \times t_1 + 15 \, \text{м/с} \times t_2}{t_1 + t_2}\]

Тут \(t_1\) і \(t_2\) можна виразити через довжину кожної половини шляху та відповідну швидкість:

\[t_1 = \frac{D_1}{v_1}\] \[t_2 = \frac{D_2}{v_2}\]

Підставимо ці значення:

\[V_{\text{сер}} = \frac{25 \, \text{м/с} \times \frac{D_1}{v_1} + 15 \, \text{м/с} \times \frac{D_2}{v_2}}{\frac{D_1}{v_1} + \frac{D_2}{v_2}}\]

З цього виразу можна виразити \(D_1\) і \(D_2\) через загальний шлях \(D\), так як \(D_1 + D_2 = D\). Після підстановки можна скоротити однакові члени у числі та знаменнику:

\[V_{\text{сер}} = \frac{25 \, \text{м/с} \times \frac{D - D_2}{v_1} + 15 \, \text{м/с} \times \frac{D_2}{v_2}}{\frac{D - D_2}{v_1} + \frac{D_2}{v_2}}\]

Це дає можливість виразити \(D_2\) через \(D\) і підставити це вираз для \(V_{\text{сер}}\). Після обчислень отримаємо:

\[V_{\text{сер}} = \frac{40 \, \text{м/с}}{4} = 10 \, \text{м/с}\]

Отже, середня швидкість на всьому шляху дорівнює 10 м/с.