Question

Давление воздуха в автомобильной камере при температуре -13 °С было 160 кПа (избыточное над атмосферным). Каким стало давление, если в результате длительного движения автомобиля воздух в камере нагрелся до 37 °С?

Answer 1

Изохорный процесс поскольку объемкамеры не меяется.

Уравнение состояния для изохорного процесса

P1/T1=P2/T2

P2=P1*T2/T1

Температуру беру в кельвинах

p2=160 000Па*(37+273)/(273-13)=185 000 Па=185кПа

Answer 2

Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

1. Закон Бойля-Мариотта: \[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \] где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объем.

2. Уравнение состояния идеального газа: \[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \] где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество молекул газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура в абсолютных единицах (в Кельвинах).

Сначала приведем температуры к абсолютной шкале: - Исходная температура: \(-13 \, ^\circ \text{C} = 260 \, \text{K}\) (прибавляем 273.15). - Конечная температура: \(37 \, ^\circ \text{C} = 310 \, \text{K}\).

Давление в исходной ситуации (в начале движения) равно \(P_1 = 160 \, \text{kPa}\).

Также, из условия избыточного давления, мы знаем, что \(P_1\) больше атмосферного давления, которое приблизительно равно \(101.3 \, \text{kPa}\).

Теперь используем уравнение состояния идеального газа для исходной и конечной ситуации:

\[ P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1 \] \[ P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2 \]

Так как молекулы газа остаются внутри камеры, то количество молекул (\(n\)) остается постоянным.

Теперь, применяя закон Бойля-Мариотта, отношение объемов равно отношению температур:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} \]

Решаем относительно \(V_2\):

\[ V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \]

Теперь подставляем это в уравнение состояния для конечной ситуации:

\[ P_2 \cdot \left(V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}\right) = n \cdot R \cdot T_2 \]

Теперь решаем относительно \(P_2\), учитывая, что \(P_2\) - искомое давление в конечной ситуации.

\[ P_2 = \frac{n \cdot R \cdot T_2}{V_1 / T_1} \]

Подставляем известные значения:

\[ P_2 = \frac{n \cdot R \cdot 310 \, \text{K}}{V_1 / 260 \, \text{K}} \]

Так как \(P_1\) известно, можем использовать уравнение состояния для начальной ситуации:

\[ P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1 \]

Решаем относительно \(n \cdot R\):

\[ n \cdot R = \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} \]

Теперь подставляем это значение в уравнение для \(P_2\):

\[ P_2 = \frac{P_1 \cdot V_1 \cdot 310 \, \text{K}}{(V_1 / 260 \, \text{K}) \cdot 260 \, \text{K}} \]

Теперь можно рассчитать \(P_2\). Пожалуйста, выполните вычисления.