Question

Барабан сепаратора "Урал-3", момент инерции которого 10^4 кг*м2, вращается с частотой 7800 об/мин. За сколько времени остановится барабан, если к нему приложить тормозящий момент силы 6,28*10^4 Н*м ?

Answer 1

M=J*w/dt=J*2*pi*n/dt
dt=2*pi*J*n/M=6,28*10^4*130/6,28*10^4=130 c

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для расчета времени торможения вращающегося тела:

$$t = \\frac{\\omega}{\\alpha}$$

где $t$ - время торможения, $\\omega$ - угловая скорость, $\\alpha$ - угловое ускорение.

Угловая скорость барабана равна произведению частоты вращения на $2\\pi$:

$$\\omega = 7800 \\cdot 2\\pi \\approx 49000 \\text{ рад/мин}$$

Угловое ускорение барабана равно отношению тормозящего момента силы к моменту инерции барабана:

$$\\alpha = \\frac{M}{I} = \\frac{6.28 \\cdot 10^4}{10^4} = 6.28 \\text{ рад/мин}^2$$

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$t = \\frac{49000}{6.28} \\approx 7800 \\text{ мин}$$

Ответ: барабан остановится примерно через 7800 минут.

: [Время торможения | Динамика | Формулы по физике | Indigomath Математика](https://www.indigomath.ru/formuly-po-fizike/dinamika/vremja-tormozhenija.html)формула для расчета времени торможения вращающегося тела