Question

Во сколько раз отличаются кинетические энергии тел массами 5кг и 10кг,если скорость второго тела в два раза меньше первого

Answer 1

V1=2x. v2=x. E=mv^2/2.
E1=5·4x^2/2=10x^2.
E2=10x^2/2=5x^2.
E1/E2=10x^2/5x^2=2.
ответ: в 2 раза кинетическая энергия 1- тела больше второго.

Answer 2

Кинетическая энергия \( K \) тела массой \( m \), движущегося со скоростью \( v \), вычисляется по формуле:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

Давайте обозначим массу первого тела как \( m_1 \), массу второго тела как \( m_2 \), скорость первого тела как \( v_1 \), а скорость второго тела как \( v_2 \).

По условию задачи у нас есть два тела: первое с массой \( m_1 = 5 \) кг и скоростью \( v_1 \), и второе с массой \( m_2 = 10 \) кг и скоростью \( v_2 = \frac{1}{2}v_1 \).

Кинетическая энергия первого тела (\( K_1 \)) будет:

\[ K_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \]

Кинетическая энергия второго тела (\( K_2 \)) будет:

\[ K_2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2 \]

Теперь подставим выражение для \( v_2 \) во второе уравнение:

\[ K_2 = \frac{1}{2}m_2\left(\frac{1}{2}v_1\right)^2 \]

Упростим:

\[ K_2 = \frac{1}{8}m_2v_1^2 \]

Теперь можем выразить отношение кинетических энергий:

\[ \frac{K_2}{K_1} = \frac{\frac{1}{8}m_2v_1^2}{\frac{1}{2}m_1v_1^2} \]

Сократим:

\[ \frac{K_2}{K_1} = \frac{1}{4}\frac{m_2}{m_1} \]

Подставим значения масс:

\[ \frac{K_2}{K_1} = \frac{1}{4}\frac{10}{5} = \frac{1}{2} \]

Итак, кинетическая энергия второго тела в два раза меньше кинетической энергии первого тела.