Question

Как изменится сила притяжения между двумя телами (материальными точками),если: а) расстояние между их центрами удвоить .б)массу каждого из тел уменьшить в три раза? СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

5.Если
а) расстояние между центрами тел удвоить, то сила притяжения уменьшится в 4 раза, так как квадрат расстояния в знаменателе формулы силы  всемирного тяготения;
б) массу каждого тела уменьшить в 3 раза,  то сила притяжения уменьшится в 9 раз, так как произведение масс в числителе.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с обоими случаями:

а) Расстояние между центрами тел удвоено:

Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, гласит:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, \]

где \( F \) - сила притяжения между двумя телами, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, а \( r \) - расстояние между их центрами.

Если удвоить расстояние \( r \), то новое расстояние \( r' = 2r \).

Подставим новое расстояние в формулу:

\[ F' = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(2r)^2} \]

Упростим выражение:

\[ F' = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{4r^2} \]

Сравним \( F' \) с \( F \):

\[ \frac{F'}{F} = \frac{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{4r^2}}{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}} \]

\[ \frac{F'}{F} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, если расстояние между центрами тел удвоено, сила притяжения уменьшится в 4 раза.

б) Масса каждого из тел уменьшена в три раза:

Если массы тел уменьшаются в три раза, то новые массы \( m_1' \) и \( m_2' \) будут равны \(\frac{m_1}{3}\) и \(\frac{m_2}{3}\) соответственно.

Подставим новые массы в исходную формулу:

\[ F' = G \cdot \frac{\frac{m_1}{3} \cdot \frac{m_2}{3}}{r^2} \]

Упростим выражение:

\[ F' = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{9r^2} \]

Сравним \( F' \) с \( F \):

\[ \frac{F'}{F} = \frac{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{9r^2}}{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}} \]

\[ \frac{F'}{F} = \frac{1}{9} \]

Таким образом, если массы каждого из тел уменьшены в три раза, сила притяжения уменьшится в 9 раз.