Question

Тело массой 2 кг бросили под углом к горизонту. В верхней точке траектории на высоте 20 м его кинетическая энергия равна 100Дж. Определите модуль и направления начальной скорости тела. Сопротивление воздуха не учитывайте

Answer 1

Я демаю Скорость в верхней точке траектории равна горизонтальной проекции начальной скорости тела. Тогда
V = Vo*cosa = 10*√3/2 = 8,66 м/с
Тогда кинетическая энергия в верхней точке траектории равна
E = MV^2/2 = 2*8,66^2/2 = 75 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать законы сохранения энергии. На высоте 20 м кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии.

1. Начнем с потенциальной энергии (ПЭ) тела в верхней точке траектории: \[ ПЭ = mgh \]

Где: \( m = 2 \, \text{кг} \) - масса тела, \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения, \( h = 20 \, \text{м} \) - высота.

\[ ПЭ = 2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 20 \, \text{м} = 392 \, \text{Дж} \]

2. Зная потенциальную энергию, мы можем определить начальную кинетическую энергию (КЭ) тела:

\[ КЭ = ПЭ \]

\[ КЭ = 392 \, \text{Дж} \]

3. Формула для кинетической энергии:

\[ КЭ = \frac{1}{2}mv^2 \]

Где: \( v \) - начальная скорость тела.

Подставим известные значения и найдем начальную скорость:

\[ 392 = \frac{1}{2} \times 2 \times v^2 \]

\[ 392 = v^2 \]

\[ v = \sqrt{392} \, \text{м/с} \approx 19.80 \, \text{м/с} \]

4. Теперь мы знаем модуль начальной скорости. Осталось найти угол броска к горизонту. Вертикальная и горизонтальная составляющие начальной скорости связаны следующим образом:

\[ v_y = v \sin(\theta) \]

Где: \( v_y \) - вертикальная составляющая начальной скорости, \( \theta \) - угол броска.

Подставим известные значения:

\[ v_y = 19.80 \, \text{м/с} \sin(\theta) \]

Так как в верхней точке вертикальная составляющая скорости равна 0, то \( v_y = 0 \). Это позволяет нам найти угол броска:

\[ 0 = 19.80 \, \text{м/с} \sin(\theta) \]

Решая уравнение, получаем:

\[ \sin(\theta) = 0 \]

Отсюда следует, что угол броска \( \theta = 0^\circ \) (бросок вертикально вверх).

Таким образом, модуль начальной скорости тела равен \( 19.80 \, \text{м/с} \), а угол броска равен \( 0^\circ \) (вертикальный бросок вверх).