Question

При изобарном нагревании некоторого идеального газа (ν = 2 моль) на ΔT = 90 К ему было сообщено количество теплоты 5,25 кДж. Определите: 1) работу, совершаемую газом; 2) изменение внутренней энергии газа;

Answer 1

A'=pΔV= vRΔT

A'= 2*8,31*90=1495,8 Дж

Q= A'+ ΔU

ΔU= Q-A"= 5250- 1495,8=3754,2 Дж

Answer 2

Изобарное нагревание происходит при постоянном давлении. Для идеального газа, работа (W), совершаемая в процессе изобарного нагревания, и изменение внутренней энергии (ΔU) связаны уравнением:

\[ W = -P \Delta V \]

где \( P \) - давление, а \( \Delta V \) - изменение объема.

Для изобарного процесса:

\[ W = -P \Delta V = -P (V_2 - V_1) \]

Также, изменение внутренней энергии газа связано с количеством теплоты (Q), подведенным к системе, уравнением:

\[ \Delta U = Q - W \]

Дано:

\[ \begin{align*} &\Delta T = 90\,K \\ &Q = 5.25\,kJ \\ &\nu = 2\,mol \end{align*} \]

1. Определение работы, совершаемой газом:

Используем уравнение состояния идеального газа \( PV = nRT \) (где \( n \) - количество молекул газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная). Из этого уравнения можно выразить объем:

\[ V = \frac{nRT}{P} \]

Изменение объема можно записать как:

\[ \Delta V = \frac{nR\Delta T}{P} \]

Теперь можем подставить это в формулу для работы:

\[ W = -P \Delta V = -P \left( \frac{nR\Delta T}{P} \right) = -nR\Delta T \]

Теперь подставим значения:

\[ W = -2\,mol \cdot R \cdot 90\,K \]

Универсальная газовая постоянная \( R \) примерно равна \( 8.314\,J/(mol \cdot K) \), поэтому:

\[ W \approx -2 \cdot 8.314\,J/(mol \cdot K) \cdot 90\,K \]

Рассчитаем значение \( W \).

2. Определение изменения внутренней энергии газа:

Теперь, используя уравнение для изменения внутренней энергии:

\[ \Delta U = Q - W \]

Подставим известные значения:

\[ \Delta U = 5.25\,kJ - W \]

Теперь подставим значение \( W \), которое мы рассчитали ранее, и переведем все в одни единицы (например, в джоули):

\[ \Delta U = 5.25\,kJ - (-2 \cdot 8.314\,J/(mol \cdot K) \cdot 90\,K) \]

Рассчитаем значение \( \Delta U \).

Таким образом, вы сможете определить работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии при изобарном нагревании.