Question

Координаты движущегося по плоскости XY точечного тела изменяются по законам: 1) x(t)=2+4t; y(t)=4-7t; 2) x(t)=3+6t; y(t)=5t, где x измеряют в метрах, а t в - секундах. Выполните следующие задания: а) определите для этих случаев начальные координаты тел, а также значения координат для моментов времени t=1 с и 2 с; б) постройте графики движения x(t) и y(t); в) получите уравнения траекторий y(x) для каждого из тел; г) постройте траектории для каждого из тел на плоскости XY.

Answer 1

X(t)=2+4t; y(t)=4-7t;
начальные координaты t=0   x=2   y=4
t=1   x=6   y=-3
t=2  x=2+8=10   y=4-14=-10
траектория  t=(x-2)/4   y=4-(x-2)*7/4

x(t)=3+6t; y(t)=5t
t=0 x=3  y=0    t=1 x=9  y=5    t=2  x=3+12=15  y=10
траектория t=(x-3)/6  y=5*(x-3)/6

Answer 2

Давайте начнем с расчетов. У вас есть два случая движения точечных тел по плоскости XY.

1) Для первого случая:

\[ x(t) = 2 + 4t \] \[ y(t) = 4 - 7t \]

а) Начальные координаты тела можно определить подставив \( t = 0 \) в уравнения для \( x(t) \) и \( y(t) \): \[ x(0) = 2 + 4 \cdot 0 = 2 \] \[ y(0) = 4 - 7 \cdot 0 = 4 \]

b) Значения координат для моментов времени \( t = 1 \) сек и \( t = 2 \) сек: \[ x(1) = 2 + 4 \cdot 1 = 6 \] \[ y(1) = 4 - 7 \cdot 1 = -3 \] \[ x(2) = 2 + 4 \cdot 2 = 10 \] \[ y(2) = 4 - 7 \cdot 2 = -10 \]

2) Для второго случая:

\[ x(t) = 3 + 6t \] \[ y(t) = 5t \]

а) Начальные координаты: \[ x(0) = 3 + 6 \cdot 0 = 3 \] \[ y(0) = 5 \cdot 0 = 0 \]

b) Значения координат для \( t = 1 \) сек и \( t = 2 \) сек: \[ x(1) = 3 + 6 \cdot 1 = 9 \] \[ y(1) = 5 \cdot 1 = 5 \] \[ x(2) = 3 + 6 \cdot 2 = 15 \] \[ y(2) = 5 \cdot 2 = 10 \]

Теперь построим графики движения \( x(t) \) и \( y(t) \) для обоих случаев.

Для первого случая \( x(t) = 2 + 4t \) и \( y(t) = 4 - 7t \):


Для второго случая \( x(t) = 3 + 6t \) и \( y(t) = 5t \):


Теперь давайте получим уравнения траекторий \(y(x)\) для каждого из тел.

1) Для первого случая, подставим \(x(t)\) из уравнения \(x(t) = 2 + 4t\) в уравнение \(y(t) = 4 - 7t\) и получим \(y(x)\):

\[ x = 2 + 4t \implies t = \frac{x - 2}{4} \] \[ y(t) = 4 - 7t \implies y(x) = 4 - 7 \cdot \frac{x - 2}{4} \] \[ y(x) = 4 - \frac{7x - 14}{4} \] \[ y(x) = \frac{-7x + 30}{4} \]

2) Для второго случая, подставим \(x(t)\) из уравнения \(x(t) = 3 + 6t\) в уравнение \(y(t) = 5t\) и получим \(y(x)\):

\[ x = 3 + 6t \implies t = \frac{x - 3}{6} \] \[ y(t) = 5t \implies y(x) = 5 \cdot \frac{x - 3}{6} \] \[ y(x) = \frac{5x - 15}{6} \]

Теперь построим траектории для каждого из тел на плоскости XY.

Для первого случая \(y(x) = \frac{-7x + 30}{4}\):


Для второго случая \(y(x) = \frac{5x - 15}{6}\):


Вот и все! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!