Question

По баллам все щедро Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами A и B по течению за время t1=3ч, а плот t2=12ч. Сколько времени t2 затратит моторная лодка на обратный путь? (расписать с дано и решением на бумаге)

Answer 1

Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами A и B по течению реки за 3 ч, а плот — за 12 ч. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

Задача №1.7.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:
t1=3 ч, t0=12 ч, t2−?
Решение задачи:Схема к решению задачиИ лодка, и плот проходят одно и то же расстояние S, только с разными скоростями. Плот может плыть только по течению реки со скоростью течения υ0. Моторная лодка движется по течению со скоростью (υ1+υ0), а против течения — (υ1−υ0), где υ1 — скорость лодки в стоячей воде. Исходя из этого, запишем следующую систему:

⎧⎩⎨⎪⎪S=(υ1+υ0)t1(2)S=(υ1—υ0)t2(2)S=υ0t0(3)
Левые части уравнений (1) и (3) равны, а значит равны и правые.

(υ1+υ0)t1=υ0t0
Найдем отношение υ1υ0.

υ1+υ0υ0=t0t1
υ1υ0+1=t0t1
υ1υ0=t0t1—1
Отлично, теперь поработаем над выражением (2) и (3). Аналогично:

(υ1—υ0)t2=υ0t0
t2=t0υ0υ1—υ0
И числитель, и знаменатель дроби в правой части равенства поделим на υ0.

t2=t01υ1υ0—1
Подставим найденное нами отношение скоростей.

t2=t01t0t1—1—1
В итоге:

t2=t0t1t0—2t1
Сосчитаем ответ:

t2=12⋅312—2⋅
Ответ 6 часов

Answer 2

Дано:

- Время движения моторной лодки от пункта A до пункта B по течению (в сторону течения) - \(t_1 = 3\) часа. - Время движения плота от пункта B до пункта A против течения (в обратном направлении) - \(t_2 = 12\) часов.

Требуется найти время, которое моторная лодка затратит на обратный путь, т.е. от пункта B до пункта A.

Решение:

1. Найдем скорость моторной лодки относительно воды.

Скорость лодки по течению \(V_1\) определяется по формуле: \(V_1 = \frac{S}{t_1}\), где \(S\) - расстояние между пунктами A и B.

2. Найдем скорость течения реки.

Скорость течения реки \(V_c\) можно найти, зная, что лодка и плот движутся в противоположных направлениях, и их скорости суммируются по модулю: \(V_c = \frac{S}{t_2 - t_1}\).

3. Найдем скорость моторной лодки относительно воды в обратном направлении.

Скорость лодки по течению \(V_2\) в обратном направлении определяется по формуле: \(V_2 = V_1 - V_c\).

4. Найдем время, которое моторная лодка затратит на обратный путь.

Время обратного пути \(t_3\) можно найти, используя формулу: \(t_3 = \frac{S}{V_2}\).

Теперь подставим известные значения и рассчитаем:

\[ \begin{align*} & S = V_1 \cdot t_1 \\ & V_c = \frac{S}{t_2 - t_1} \\ & V_2 = V_1 - V_c \\ & t_3 = \frac{S}{V_2} \end{align*} \]

После подстановки и вычислений получим значение времени \(t_3\).

Пример численных расчетов:

\[ \begin{align*} & S = V_1 \cdot t_1 = \frac{S}{t_1} \cdot t_1 \\ & V_c = \frac{S}{t_2 - t_1} \\ & V_2 = \frac{S}{t_1} - \frac{S}{t_2 - t_1} \\ & t_3 = \frac{S}{V_2} \end{align*} \]

Помните, что необходимо использовать единые единицы измерения (например, километры и часы).