Question

Шарик массой m=0,04 г и зарядом q=34 пКл подвешен на шелковой нити. определите, на какой угол от вертикали отклонится нить с шариком, если шарик поместить в однородное горизонтальное электростатическое поле, модель напряженности которого Е=1,01*10^6 В/м.

Answer 1

Под действием электрического поля, шарик с зарядом, отклонится в эл.поле на угол альфа. На него будут действовать силы: сила тяжести (вертикально вниз), сила натяжения нити (вдоль нити в верх) и электрическая сила, вдоль силовых линий эл.поля. Проектируя силы на горизонтальную ось Х и вертикальную ось У, получаем два уравнения: Fэ = Т sin aMg = T cos a Учитывая , что Fэ = Eq разделим левую часть уравнения на левую, правую на правую получаем Eq / Mg = tg a  подставляя числа получаем , что tg a = 0,086. отсюда а= 5 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равновесия для заряженной частицы в электрическом поле. Электрическая сила \( F \), действующая на заряженную частицу, равна силе тяжести \( mg \), где \( m \) - масса частицы, \( g \) - ускорение свободного падения, и силе натяжения \( T \) нити. Уравнение равновесия в вертикальной плоскости имеет вид:

\[ qE = mg \sin \theta + T \cos \theta \]

где \( \theta \) - угол отклонения нити от вертикали.

Сначала найдем силу тяжести и силу натяжения:

1. Сила тяжести: \( mg \) (где \( m = 0.04 \ \text{г} \) и \( g \approx 9.8 \ \text{м/с}^2 \)).

\[ F_{\text{тяж}} = 0.04 \ \text{г} \times 9.8 \ \text{м/с}^2 \]

2. Сила электрического поля: \( qE \) (где \( q = 34 \ \text{пКл} \) и \( E = 1.01 \times 10^6 \ \text{В/м} \)).

\[ F_{\text{эл}} = 34 \times 10^{-12} \ \text{Кл} \times 1.01 \times 10^6 \ \text{В/м} \]

Теперь подставим эти значения в уравнение равновесия и решим относительно угла \( \theta \):

\[ 34 \times 10^{-12} \ \text{Кл} \times 1.01 \times 10^6 \ \text{В/м} = (0.04 \ \text{г} \times 9.8 \ \text{м/с}^2 \times \sin \theta) + T \cos \theta \]

Так как нить шелковая, мы можем предположить, что сила натяжения \( T \) в ней практически не учитывается (нить не имеет заметной массы). Таким образом, уравнение упрощается:

\[ 34 \times 10^{-12} \ \text{Кл} \times 1.01 \times 10^6 \ \text{В/м} = 0.04 \ \text{г} \times 9.8 \ \text{м/с}^2 \times \sin \theta \]

Теперь решим это уравнение относительно \( \theta \). Для этого найдем арксинус от обеих сторон уравнения:

\[ \sin \theta = \frac{34 \times 10^{-12} \ \text{Кл} \times 1.01 \times 10^6 \ \text{В/м}}{0.04 \ \text{г} \times 9.8 \ \text{м/с}^2} \]

\[ \theta = \arcsin \left( \frac{34 \times 10^{-12} \ \text{Кл} \times 1.01 \times 10^6 \ \text{В/м}}{0.04 \ \text{г} \times 9.8 \ \text{м/с}^2} \right) \]

Теперь вычислим \( \theta \):

\[ \theta = \arcsin \left( \frac{34 \times 10^{-12} \ \text{Кл} \times 1.01 \times 10^6 \ \text{В/м}}{0.04 \ \text{г} \times 9.8 \ \text{м/с}^2} \right) \]

\[ \theta \approx \arcsin(8.69 \times 10^{-5}) \]

\[ \theta \approx 0.005 \ \text{рад} \]

Таким образом, нить с шариком отклонится на примерно \(0.005\) радиан от вертикали.