Question

Решите уравнение : 1+sin^2x= -cosx . подробно с объяснениями плиз!!!!

Answer 1

1+sin²(x)=-cos(x)
Tак как sin²α+cos²α=1, то sin²α=1-cos²α. Заменяем sin²α на 1-cos²α. Тогда:
1+(1-cos²(x))=-cos(x)      раскроем скобки
2-cos²(x)=-cos(x)             перенесем все в одну сторону
cos²(x)-cos(x)-2=0
Пусть cos(x)=t, тогда:
t²-t-2=0
D=1+8=9, √D=3
t1=(1-3)/2=-1
t2=(1+3)/2=2
cos(x)=t

cos(x)=-1                                      
x=π+2πn, n∈Z  
  
cos(x)=2                         
Решений нет, т.к.   -1≤cos(x)≤1

Ответ: π+2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 1*sin^2(x) = -cos(x), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Первый шаг: Приведение уравнения к одной функции

Мы можем использовать тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для приведения уравнения к одной функции. Заменим sin^2(x) в уравнении на 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) = -cos(x)

Второй шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - cos(x). Приведем его к квадратному виду, перенеся все члены в одну сторону:

cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение.

Однако, в данном случае, это уравнение не факторизуется и не может быть решено с помощью стандартных методов. Поэтому мы можем использовать квадратное уравнение в общем виде:

cos(x) = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -1 и c = -1.

Четвертый шаг: Вычисление значения cos(x)

Подставим значения a, b и c в формулу и вычислим значение cos(x):

cos(x) = (-(-1) ± sqrt((-1)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1)) cos(x) = (1 ± sqrt(1 + 4)) / 2 cos(x) = (1 ± sqrt(5)) / 2

Пятый шаг: Нахождение значений x

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную функцию косинуса (arccos):

x = arccos((1 ± sqrt(5)) / 2)

Таким образом, уравнение 1*sin^2(x) = -cos(x) имеет два решения:

x = arccos((1 + sqrt(5)) / 2) или x = arccos((1 - sqrt(5)) / 2)

Обратите внимание, что значения x могут быть выражены в радианах или градусах, в зависимости от предпочтений и требований задачи.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.