Question

Из города А в город В по прямой дороге отправляется грузовая машина со скоростью V1 = 50 км/ч. Спустя время τ0 = 1 ч из города В в А выходит легковая машина со скоростью V2 = 80 км/ч. Через какое время τ после отправления легковой машины и на каком расстоянии d от пункта В встретятся машины, если в момент прибытия легковой машины в пункт А грузовая прошла путь s = 130 км?

Answer 1

Город B свяжем с началом системы отсчета. 
За 0 время примем время старта легкового автомобиля. 
Если L – расстояние между городами, 
то L/V2 – время, за которое легковой автомобиль проехал всю дистанцию. 
Тогда время, которое грузовая машина была на дистанции
t0+L/V2, 
за которое грузовая машина проехала s=120 км 
Из этих уловий можно узнать расстояние между городами 
s=(t0+L/V2)·V1
L=(V2/V1)·(s-V1·t0)
L=2·(120-40·1.5)
L=120 км 
Составим уравнения движения 
Для грузовой машины
X=120-V1·t0-V1·t 
X=60-V1·t 
Для легкового автомобиля 
X=V1·t 
решив систему 
60-40·t=80·t
t=60/120 
t=0.5 часов
 через пол часа после отправления легкового автомобиля, они встретятся.
 На расстоянии 
80·0.5=40 километров от города B.

Answer 2

Пусть через время τ после отправления легковой машины они встретятся на расстоянии d от пункта В. За это время грузовая машина проедет расстояние s1, а легковая машина – расстояние s2.

Для грузовой машины время τ равно времени τ0 + τ, так как она отправилась из города А через время τ0 и встретилась с легковой машиной через время τ.

Грузовая машина проехала расстояние s1 со скоростью V1 за время τ: s1 = V1 * τ

Легковая машина проехала расстояние s2 со скоростью V2 за время τ: s2 = V2 * τ

Так как общее расстояние s равно сумме расстояний s1 и s2, а s = 130 км, получаем: s = s1 + s2 130 = V1 * τ + V2 * τ

Также, с учетом того, что время τ равно времени τ0 + τ, получаем: τ = τ0 + τ τ = 1 + τ

Подставим выражение для времени τ в уравнение для расстояния: 130 = V1 * (1 + τ) + V2 * τ

Раскроем скобки: 130 = V1 + V1 * τ + V2 * τ

Перенесем все члены с τ в одну сторону: V1 * τ + V2 * τ = 130 - V1

Вынесем τ за скобку: τ * (V1 + V2) = 130 - V1

Теперь разделим обе части уравнения на сумму скоростей V1 + V2: τ = (130 - V1) / (V1 + V2)

Подставим значение V1 = 50 км/ч и V2 = 80 км/ч: τ = (130 - 50) / (50 + 80) τ = 80 / 130 τ ≈ 0.6154 ч

Таким образом, через приблизительно 0.6154 ч после отправления легковой машины они встретятся на расстоянии d от пункта В.