Question

Материальная точка движется по прямой так, что величина её скорости зависит от времени по закону U=4-t (м\с). Чему равен путь, пройденный точкой до остановки?

Answer 1

Остановка — значит скорость точки стала равна нулю.
0 = 4 - t ⇒t = 4.

Ответ: 4 секунды.

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой до остановки, необходимо знать закон изменения скорости точки и время, в течение которого она двигалась.

Закон изменения скорости данной точки задан уравнением U = 4 - t (м/с), где t - время в секундах.

Для определения пути необходимо проинтегрировать данное уравнение по времени t.

∫(U) dt = ∫(4 - t) dt

По правилам интегрирования, получим:

S = 4t - (t^2)/2 + C,

где S - путь, пройденный точкой до остановки, а C - постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение постоянной C, необходимо знать начальные условия задачи, например, начальное положение точки или начальную скорость.

Если начальное положение точки известно и равно S0, то можно записать уравнение:

S(t) = 4t - (t^2)/2 + C = S0.

Тогда постоянная C будет равна:

C = S0 - 4t + (t^2)/2.

Таким образом, путь, пройденный точкой до остановки, будет равен:

S = 4t - (t^2)/2 + S0 - 4t + (t^2)/2 = S0.

Таким образом, путь, пройденный точкой до остановки, будет равен начальному положению точки S0.

Answer 3

Решение:

Для определения пути, пройденного точкой до остановки, мы можем использовать формулу для расчета пути при переменной скорости. Формула имеет вид:

S = ∫(v dt)

где S - путь, пройденный точкой, v - скорость точки, t - время.

В данном случае, у нас задан закон изменения скорости точки в зависимости от времени:

U = 4 - t (м/с)

Мы можем использовать этот закон для определения скорости точки в любой момент времени.

Теперь мы можем интегрировать скорость по времени, чтобы найти путь, пройденный точкой до остановки.

Расчет пути:

Интегрируем скорость U по времени t:

S = ∫(U dt) = ∫(4 - t) dt

Вычисляем интеграл:

S = 4t - (t^2)/2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение пути S, когда точка останавливается. Для этого мы должны найти момент времени, когда скорость точки становится равной нулю.

Используем заданный закон изменения скорости:

U = 4 - t = 0

Решаем уравнение относительно t:

4 - t = 0

t = 4

Теперь, подставляем найденное значение t в формулу для пути:

S = 4t - (t^2)/2 + C

S = 4 * 4 - (4^2)/2 + C

S = 16 - 8 + C

S = 8 + C

Так как нам нужно найти путь, пройденный точкой до остановки, мы можем проигнорировать постоянную интегрирования C. Поэтому, путь, пройденный точкой до остановки, равен 8 м.

Ответ:

Путь, пройденный точкой до остановки, равен 8 м.