Question

1. Материальная точка движется вдоль прямой линии по закону x = A*t^2, где A = 5 м/с2. Найдите ускорение точки в момент времени t = 3 с. Является ли такое движение равноускоренным или нет и почему? 2. По паспорту лопасти вентилятора должны совершать 600 оборотов в минуту. Известно, что лопасти вентилятора приобретают такую скорость через 3 секунды после включения. Сколько оборотов сделает двигатель за это время? Решите а то отчислят,умоляю

Answer 1

1)
x = 5*t²
v = x' = (5*t²)' = 5*2*t = 10*t
a = v' = (10*t)' = 10 м/с²
(Время здесь НЕ ПРИЧЕМ! Это движение с ПОСТОЯННЫМ ускорением!!!)

2)
n = 600 об/мин = 600 / 60 об/с = 10 об/с

ω=2*π*n - угловая скорость

φ=ω*t = 2*π*n*3 = 60π рад - угол поворота

Но полный оборот - 2π рад
значит:
n₁= 60π / 2π = 30 оборотов

(Еще проще: 10 оборотов за 1 секунду, значит за 3 секунды - 30 оборотов :)))

Answer 2

1. Для нахождения ускорения точки в момент времени t = 3 с, подставим значение времени в формулу движения x = A*t^2:

x = A*t^2 x = 5*(3^2) x = 5*9 x = 45 м

Так как дано, что A = 5 м/с^2, то ускорение точки в момент времени t = 3 с равно 5 м/с^2.

Движение такой точки является равноускоренным, так как ускорение (5 м/с^2) является постоянным и не зависит от времени.

2. Для нахождения количества оборотов двигателя за время 3 с, нужно выразить количество оборотов в минуту и умножить на время в минутах:

600 об/мин * 3 мин = 1800 оборотов.

Таким образом, двигатель сделает 1800 оборотов за время 3 секунды.