Question

Найдите длину математического маятника если известно что при увелечении длинны на 30см,частота колебаний уменьшается в 2 раза

Answer 1

Частота колебаний нити при начальной длине: $v= \frac{1}{2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } }$

Частота колебаний нити после увеличения длины нити: $v= \frac{1}{ \pi \sqrt{ \frac{l+0,3}{g} } }$

Приравняем оба выражения, воспользовавшись правилом пропорции и возведя обе части в квадрат: $\pi в \frac{l+0,3}{g}=4 \pi в \frac{l}{g}$

После сокращений выводим первоначальную длину маятника: $l= \frac{0,3}{3}=0,1$ м 

Answer 2

Длина математического маятника (L) и его частота колебаний (f) связаны между собой следующим образом:

f = 1 / (2π) * √(g / L)

где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Дано, что при увеличении длины на 30 см, частота колебаний уменьшается в 2 раза. Пусть L1 - исходная длина маятника, L2 - новая длина маятника и f1 - исходная частота колебаний, f2 - новая частота колебаний.

Из условия задачи следует:

L2 = L1 + 30 см f2 = f1 / 2

Подставим значения в формулу:

f1 / 2 = 1 / (2π) * √(g / (L1 + 30 см))

Умножим обе части уравнения на 2π:

f1 = √(g / (L1 + 30 см))

Возведем обе части уравнения в квадрат:

f1² = g / (L1 + 30 см)

Теперь рассмотрим новое уравнение для L2:

f2 = 1 / (2π) * √(g / L2)

Умножим обе части уравнения на 2π:

f2 = √(g / L2)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

f2² = g / L2

Так как f2 = f1 / 2, то:

(f1 / 2)² = g / L2

(f1²) / 4 = g / L2

Используем теперь уравнение для f1², подставляя его в последнее уравнение:

(g / (L1 + 30 см)) / 4 = g / L2

Упростим уравнение, умножив обе части на 4:

g / (L1 + 30 см) = 4 * g / L2

Сократим g:

1 / (L1 + 30 см) = 4 / L2

Инвертируем обе части уравнения:

L2 = (L1 + 30 см) / 4

Таким образом, длина нового математического маятника составляет (L1 + 30 см) / 4.