Question

Уравнения движения тела имеют следующий вид: x = 5 – t, y = 0,75t + 3. Найти длину траектории через 2 с.

Answer 1

t=2c

x = 5 – t=5-2=3

y = 0,75t + 3=0.75*2+3=4.5

длина траектории S=√(x^2+y^2)=√(3^2+4.5^2)=5.4м

 

Ответ 5.4м

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти длину траектории движения тела через 2 секунды. Для этого мы можем использовать формулу длины кривой.

Формула длины кривой:

L = ∫[a, b] √(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt

где L - длина кривой, a и b - начальное и конечное значения параметра t, dx/dt и dy/dt - производные x и y по отношению к t соответственно.

В нашем случае, у нас есть уравнения движения тела:

x = 5 - t

y = 0.75t + 3

Мы хотим найти длину траектории через 2 секунды, поэтому мы должны найти значения x и y при t = 2.

Подставляя t = 2 в уравнения движения, получаем:

x = 5 - 2 = 3

y = 0.75 * 2 + 3 = 4.5 + 3 = 7.5

Теперь мы можем записать производные dx/dt и dy/dt:

dx/dt = -1

dy/dt = 0.75

Подставляя эти значения в формулу длины кривой, получаем:

L = ∫[a, b] √((-1)^2 + (0.75)^2) dt

Так как нам нужно найти длину траектории через 2 секунды, начальное значение параметра t будет 0, а конечное значение будет 2. Подставляя эти значения, получаем:

L = ∫[0, 2] √((-1)^2 + (0.75)^2) dt

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

L = ∫[0, 2] √(1 + 0.5625) dt

L = ∫[0, 2] √(1.5625) dt

L = ∫[0, 2] 1.25 dt

Интегрируя, получаем:

L = 1.25t |[0, 2]

L = 1.25 * 2 - 1.25 * 0 = 2.5

Таким образом, длина траектории через 2 секунды составляет 2.5 единицы длины.