Question

Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 30°. На плоскость положили тело и толкнули вверх. В течение времени t1 = 0,7 с тело прошло расстояние l = 1,4 м, после чего начало соскальзывать вниз. Сколько времени длится соскальзывание до начального положения тела? Каков коэффициент трения тела о наклонную плоскость? Источник: Мякишев, механика. Профильный уровень. 10 класс, упражнение 8.

Answer 1

Дано t1=0,7с    a=30   L=1,4м    k- ?   t- ?

при движении  вверх L=Vo*t1/2
Vo=2*L/t1
V=Vo-a*t1    V=0   Vo=a*t1
a*t1==2*L/t1    a=2*L/t1^2=2*1,4/0,7*0,7=4/0,7=5,714 м/с2
а=(m*g*sina+Fтр)/m=(m*g*sina+k*m*g*cоsa)/m=g*sina+kg*cosa
k=(a-g*sina)/g*cоsa=(5,714-4,9)/4,9*0.86=0.19 
при движении вниз  a2=(m*g*sina-k*m*g*cosa)/m=4,9-0,19*9,8=3 м/с2
L=a2*t^2/2
t2=√2*L/a2=√2*1,4/3=0.966 с - время скатывания

Answer 2

Решение:

Дано: - Угол наклона плоскости: α = 30° - Время, за которое тело прошло расстояние l = 1,4 м: t1 = 0,7 с

Мы хотим найти: - Время, за которое тело вернется в начальное положение после начала соскальзывания. - Коэффициент трения тела о наклонную плоскость.

Время соскальзывания до начального положения тела:

Чтобы найти время соскальзывания до начального положения тела, мы можем использовать закон сохранения энергии. При соскальзывании тела по наклонной плоскости, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

Используем формулу для потенциальной энергии тела на наклонной плоскости:

mgh = (1/2)mv^2

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота наклонной плоскости, v - скорость тела.

Выразим скорость v:

v = sqrt(2gh)

Так как тело вернется в начальное положение, его высота h будет равна начальной высоте наклонной плоскости.

Таким образом, время соскальзывания до начального положения тела будет равно времени, за которое тело прошло расстояние l = 1,4 м при движении вверх.

Коэффициент трения тела о наклонную плоскость:

Чтобы найти коэффициент трения тела о наклонную плоскость, мы можем использовать уравнение равновесия для тела на наклонной плоскости:

mgsin(α) - μmgcos(α) = 0

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости, μ - коэффициент трения.

Выразим коэффициент трения μ:

μ = tan(α)

Ответ:

1. Время соскальзывания до начального положения тела: 0,7 с. 2. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость: tan(30°).