Question

Даны уравнения движения двух тел:х1=12t и х2=110-10t.Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически

Answer 1

1 тело движесто прямолинейно начальная координата Х=0, скорость U=12

2 тело движется прямолинейно начальная координата Х=110, скорость U=-10

110-10t=12t

110=12t+10t

110=22t

t=110/22

t=5

время равно 5, значит координата встречи равно Х=12*5=60 или Х=110-10*5=60

Тела встретятся в точке с координатой 60

Можно посторить прямую где первое тело движется из точки 0 вправо, а 2 тело из точки 110 влево так как скорость отрицательная

 

Answer 2

Графики Движения и Место Встречи Двух Тел

Для построения графиков движения тел и определения их места и времени встречи, мы начнем с аналитического решения уравнений движения.

Уравнения движения двух тел: - Тело 1: \( x_1 = 12t \) - Тело 2: \( x_2 = 110 - 10t \)

Аналитическое Решение

Для определения места и времени встречи двух тел, мы должны найти момент времени, когда их координаты равны друг другу. Для этого приравняем уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \) друг к другу и решим полученное уравнение относительно \( t \).

\[ 12t = 110 - 10t \]

Решая это уравнение, найдем значение \( t \), которое покажет время встречи тел.

Решение уравнения

\[ 12t + 10t = 110 \] \[ 22t = 110 \] \[ t = \frac{110}{22} \] \[ t = 5 \]

Таким образом, время встречи \( t = 5 \) секунд.

Графики Движения

Теперь построим графики движения тел, чтобы визуально определить их место встречи.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.linspace(0, 10, 100)  # Задаем диапазон времени для построения графика

x1 = 12*t  # Уравнение движения тела 1
x2 = 110 - 10*t  # Уравнение движения тела 2

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, x1, label='Тело 1: x1=12t')
plt.plot(t, x2, label='Тело 2: x2=110-10t')
plt.scatter(5, 60, color='red', label='Место встречи (5, 60)')  # Помечаем место встречи на графике
plt.xlabel('Время (t)')
plt.ylabel('Координата (x)')
plt.title('Графики Движения Тел')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Вывод

Графики движения тел показывают, что они встречаются через 5 секунд при координате 60. Аналитическое решение также подтверждает это время и место встречи.