Question

Представьте себе, что на некоторую поверхность сверху из вертикаль- но расположенной цилиндрической полой трубки высыпается песок и на поверхности под трубкой образуется конусообразная «горка». Зная коэффициент трения µ для морского песка (0,8), оцените угол α между образующей этого контура и его основанием.

Answer 1

Для оценки угла α между образующей контура и его основанием, необходимо учесть условия равновесия "горки" песка.

При достижении равновесия, сила трения между песком и поверхностью будет равна силе тяжести песка, действующей вдоль образующей контура.

Сила трения можно выразить следующим образом: Fтр = µ * N,

где Fтр - сила трения, µ - коэффициент трения, N - сила давления песка на поверхность.

Сила давления можно выразить следующим образом: N = m * g,

где m - масса песка, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила трения можно записать как: Fтр = µ * m * g.

Сила тяжести песка, действующая вдоль образующей контура, можно записать как: Fтяж = m * g * sin(α),

где Fтяж - сила тяжести, α - угол между образующей и горизонтальной плоскостью.

При равновесии Fтр = Fтяж, поэтому: µ * m * g = m * g * sin(α).

Масса песка m сокращается, и получаем: µ * g = g * sin(α).

Делая замену sin(α) = h / l, где h - высота "горки" песка, l - длина образующей контура, получаем: µ = h / l.

Таким образом, угол α между образующей контура и его основанием можно оценить как: α = arcsin(µ).

Подставляя значение коэффициента трения µ = 0,8, получаем: α = arcsin(0,8).

Окончательный ответ: α ≈ 53 градуса.