Question

Шарик движется по наклонному желобу, переходящему в окружность радиусом 0,2 м. с какой минимальной высоты должен начинать движение шарик, чтобы в верхней точке окружности не оторваться от желоба.

Answer 1

За уровень отсчета принимаем поверхность земли, потенц.энергия на высоте h = mgh
в верхней точке окружности потенц. энергия mg*2r, скорость v, то есть имеем уравнение 1:  mgh-mg*2r=mv²/2   v²/2=g(h-2r)

на шарик в верхней точке действует сила тяжести и реакция опоры. Поскольку мы ищем самую малую высоту, то реакция опоры =0 и
имеем уравнение 2:
mv²/r=mg    v²=gr
gr/2=gh-2rg   h=r/2+2r=5/2*r    h=5/2*0.2=0.5 м

Answer 2

Чтобы шарик не оторвался от желоба в верхней точке окружности, необходимо, чтобы его центр оставался находился на расстоянии, не превышающем радиус окружности.

Рассмотрим силы, действующие на шарик в верхней точке окружности. Вертикальная составляющая силы тяжести направлена вниз, а сила реакции опоры направлена вверх и перпендикулярна поверхности окружности. Таким образом, сумма этих двух сил должна быть равна нулю.

Сила тяжести можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая силы тяжести не оказывает влияния на движение шарика по наклонному желобу, поэтому ее можно не учитывать.

Вертикальная составляющая силы тяжести равна массе шарика, умноженной на ускорение свободного падения (g). Сила реакции опоры в верхней точке окружности равна вертикальной составляющей силы тяжести. Таким образом, можно записать уравнение:

m * g = N,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, N - сила реакции опоры.

Сила реакции опоры можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая силы реакции опоры равна нулю, так как она не оказывает влияния на движение шарика по наклонному желобу.

Вертикальная составляющая силы реакции опоры равна силе нормальной реакции (N), которая направлена вверх и перпендикулярна поверхности окружности. Она равна сумме вертикальной составляющей силы тяжести и центростремительной силы, направленной к центру окружности и равной m * v^2 / r, где v - скорость шарика, r - радиус окружности.

Таким образом, можно записать уравнение:

m * g = N = m * g + m * v^2 / r,

где m * g - вертикальная составляющая силы тяжести, m * v^2 / r - вертикальная составляющая центростремительной силы.

Упростив уравнение, получим:

g = g + v^2 / r.

Отсюда можно выразить скорость шарика:

v^2 = g * r.

Так как скорость шарика в верхней точке окружности равна нулю (шарик достигает максимальной высоты и начинает двигаться вниз), можно записать:

0 = g * r.

Отсюда получаем, что g * r = 0.

Таким образом, минимальная высота, с которой должен начинать движение шарик, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке окружности, равна нулю.