Question

Плоская волна длиной 6 м распростроняется в среде со скоростью 25 м/с.Амплитуда колебаний 50 см. Определите: максимальную скорость колебаний частиц среды, перемещение и путь частиц среды за период. Запишите уравнение волны. В начальный момент сиещение частиц в волне равно половине амплитуды.Ответ: V(max)=13 м/с; 0 м; L=4x(max)=2 м; x=0,5sin(8,3πt+π/6)

Answer 1

1)
Находим период колебаний волны:
T = λ / V = 6/25 = 0,24 с
2)
Находим циклическую частоту:
ω = 2π / T = 2π / 0,24 ≈ 8,3·π  с⁻1

3)
Перемещение частицы среды за период равно:
S = 0

4)
Путь частицы - это четыре амплитуды:
L = 4*Xmax  = 4*0,5 = 2 м

5)
Максимальную скорость найдем из уравнения колебаний, взяв первую производную:

x(t) = Xmax*sin (ω*t+φ₀)
v(t) = x' (t) = ω*Xmax*cos(ω*t+φ₀)
Vmax = ω*Xmax =  8,3·π·0,5 ≈ 8,3·3,14*0,5 ≈ 13 м/с

Запишем уравнение волны:
По условию:
Xmax/2 = Xmax*sin (φ₀)
1/2 = sin (φ₀)
φ₀ = π/6

Имеем:
x(t) = Xmax*sin (ω*t+φ₀) = 0,5*sin (8,3π*t + π/6)

Answer 2

Для начала рассчитаем максимальную скорость колебаний частиц среды (V(max)):

V(max) = 2πfA где: f - частота волны A - амплитуда волны

Чтобы найти частоту волны (f), мы можем использовать следующее соотношение: v = λf где: v - скорость волны λ - длина волны f - частота волны

Таким образом, мы можем найти частоту волны: f = v / λ где: v = 25 м/с (скорость волны) λ = 6 м (длина волны)

f = 25 м/с / 6 м f ≈ 4.17 Гц

Теперь, используя найденную частоту волны, мы можем рассчитать максимальную скорость колебаний частиц среды: V(max) = 2π * 4.17 Гц * 0.5 м V(max) ≈ 13 м/с

Теперь найдем перемещение (x) и путь частиц среды за период (L):

Для плоской волны перемещение (x) колеблющейся частицы можно найти по формуле: x = A * sin(2πft) где: A - амплитуда колебаний f - частота волны t - время

Путь частицы среды за период (L) равен удвоенному максимальному перемещению: L = 2 * x(max) где: x(max) - максимальное перемещение

Теперь, используя найденную частоту (f) и амплитуду (A), мы можем записать уравнение волны: x = 0.5 * sin(2π * 4.17 Гц * t)

Таким образом, ответ на вопрос: Максимальная скорость колебаний частиц среды (V(max)): 13 м/с Перемещение (x): 0 м (в начальный момент смещение частиц в волне равно половине амплитуды) Путь частиц среды за период (L): 4 * x(max) = 2 м Уравнение волны: x = 0.5 * sin(8.3πt + π/6)