Question

Плотность льда равно 900 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3, какую наименьшую площадь имеет льдина, способная удержать над водой человека массой 80кг?

Answer 1

 

 

Пусть S ---площадь льдины, h ---ее толщина, ρ ---плотность воды, ρ1; ---плотность льда, m ---масса человека. 
На льдину действует сила тяжести, направленная вниз и равная 
ρ1gV=ρ1gSh, 
Сила тяжести человека, направленная вниз и равная 
mg 
Эти силы должну уравновешиваться выалкивающей силой (сило Архимеда), направленной вверх. 
Эта сила будет максимальной, если вся льдина погружена в воду, следовательно 
должно выполняться равенство 
ρ1gSh+mg=ρgSh 
Sh(ρ-ρ1)=m 
S=m/(h(ρ-ρ1))=80кг/(0.4м*(1000-900(кг/м³))=0.2м²

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что всякое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны этой жидкости выталкивающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Следуя этому принципу, чтобы льдина могла удержать человека массой 80 кг, вес человека должен быть равен силе выталкивания, которую испытывает льдина.

Сила выталкивания равна весу вытесненной жидкости. Так как льдина плавает на поверхности воды, она вытесняет объем воды равный своему объему.

Объем льдины можно выразить как V = m/ρ, где m - масса льдины, а ρ - плотность льда.

Объем вытесненной воды также можно выразить как V = m_воды/ρ_воды, где m_воды - масса вытесненной воды, а ρ_воды - плотность воды.

Таким образом, масса вытесненной воды равна массе льдины.

m_воды = m = 80 кг

Теперь мы можем выразить площадь льдины, которую нужно найти.

S = m_воды/ρ_воды

Подставляя значения плотности льда и воды:

S = 80 кг / 1000 кг/м^3 = 0.08 м^3

Таким образом, льдина должна иметь площадь не менее 0.08 м^2, чтобы удержать человека массой 80 кг над водой.