Question

Груз массой m=0,5 кг свободно падает с высоты h=2 м на плиту М=1 кг,укрепленную на пружине. Определить величину наибольшегосжатия пружины,если известно,что при действии на нее силы F= 9,8 Н она сжимается на х=1 см.Удар считать не упругим.

Answer 1

Падение
mgh=mv^2/2
v=корень(2gh)

удар
mv=(m+M)*u
u=m/(m+M)*v = m/(m+M)*корень(2gh)

сжатие пружины под действием силы
F=кх
k=F/x

сжатие пружины под действием движущегося груза на высоту H
(m+M)gH+(m+M)u^2/2=kH^2/2
kH^2/2 - (m+M)gH - (m+M)u^2/2 = 0
H^2 - 2(m+M)gH/k- (m+M)u^2/k = 0
H^2 - H*2*(m+M)*g*x/F- 2*g*h*m^2*x/(F*(m+M)) = 0
H^2 - H*2*(0,5+1)*9,8*0,01/9,8- 2*9,8*2*0,5^2*0,01/(9,8*(0,5+1)) = 0
H^2 - H* 0,03 - 0,006666667 = 0
H^2 - H* 3/100 - 2/300 = 0
D=9/10000+4*2/300= 0,027567
H=(3/100+ 0,166032)/2 = 0,098016 м ~ 10 см - это ответ
H=(3/100- 0,166032)/2 =  -0,06802  м  - лишний корень

Answer 2

Анализ проблемы:

У нас есть груз массой 0,5 кг, который падает с высоты 2 м на плиту массой 1 кг, которая укреплена на пружине. При действии на пружину силы F = 9,8 Н она сжимается на 1 см. Мы должны определить величину наибольшего сжатия пружины.

Решение:

1. Найдем потенциальную энергию упавшего груза на плиту. Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * высота падения Потенциальная энергия = 0,5 кг * 9,8 м/с² * 2 м = 9,8 Дж

2. Поскольку удар считается неупругим, эта потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию плиты и пружины.

3. Найдем кинетическую энергию плиты и пружины. Кинетическая энергия = 0,5 * масса * скорость² Поскольку скорость падения груза находится на высоте 0, скорость плиты и пружины будет равна скорости груза при падении. По закону сохранения энергии: Потенциальная энергия = Кинетическая энергия плиты + Кинетическая энергия пружины

4. Подставим значения и найдем скорость плиты и пружины. 9,8 Дж = 0,5 кг * v² + 0,5 кг * v² 9,8 Дж = 1 кг * v² v² = 9,8 м²/с² v = √(9,8) м/с v ≈ 3,13 м/с

5. Найдем силу, с которой пружина действует на плиту. F = m * a, где m - масса плиты и пружины, a - ускорение F = 1 кг * 3,13 м/с² F ≈ 3,13 Н

6. Найдем величину наибольшего сжатия пружины. Из условия задачи известно, что при силе F = 9,8 Н, пружина сжимается на 1 см = 0,01 м. По закону Гука: F = k * x, где k - коэффициент упругости пружины, x - сжатие пружины 3,13 Н = k * 0,01 м k = 3,13 Н/0,01 м k = 313 Н/м

Таким образом, величина наибольшего сжатия пружины равна 0,01 м.

Ответ:

Величина наибольшего сжатия пружины составляет 0,01 м.