Question

спутник движется по круговой орбите на высоте h=2000 км от поверхности Земли. Определите его скорость и период вращения

Answer 1

$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{6,67*10^{-11}*5,97*10^{24}}{(6378+2000)*10^3}}=6,89*10^3(m/s)\\T=\frac{2\pi*R}{v}=\frac{2*3,14*(6378+2000)*10^3}{6,89*10^3}=7636(s)$

Answer 2

Спутник, движущийся по круговой орбите на высоте h от поверхности Земли, подчиняется закону сохранения механической энергии и закону сохранения момента импульса. Из этих законов можно вывести формулы для скорости и периода вращения спутника:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$$

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли.

Подставляя в эти формулы численные значения, получаем:

$$v \approx 7.5 \text{ км/с}$$

$$T \approx 2.1 \text{ ч}$$

Ответ: скорость спутника около 7.5 км/с, период вращения около 2.1 ч.