Question

Расстояние от предмета до экрана 2м. Какой оптической силы надо взять линзу и где следует ее поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 4 раза?

Answer 1

Формула тонкой линзы
1/F = 1/d + 1/f

Разместив линзу от предмета на расстоянии больше фокусного и меньше двойного фокусного, можно получить изображение, в 4 раза больше самого предмета

по условию d+f = 2м
из построения и подобия треугольников следует, что f = 4 d
4d + d = 5 d = 2 м
d = 2/5 = 0,4  м
f = 1,6 м

оптическая сила линзы D = 1/F
D = 1/f  + 1/d  
D = 1/1,6  +  1/0,4
D = 3,125  дптр

расстояние до линзы от предмета d= 0,4 м

Answer 2

Для того чтобы рассчитать оптическую силу линзы и определить ее положение, необходимо воспользоваться формулой для увеличения изображения в линзе. Формула для определения увеличения изображения в линзе выглядит следующим образом:

Увеличение (У) = (1 + (d/f))

Где d - расстояние от предмета до линзы, f - фокусное расстояние линзы.

Из условия задачи известно, что расстояние от предмета до экрана составляет 2 метра, а увеличение должно быть в 4 раза.

Теперь рассчитаем оптическую силу линзы. Для этого воспользуемся формулой:

Оптическая сила (D) = 1/f

Где f - фокусное расстояние линзы.

Из формулы увеличения изображения можно выразить фокусное расстояние линзы:

f = d / (У - 1)

f = 2 / (4 - 1)

f = 2 / 3

f ≈ 0.67 метра

Теперь, зная фокусное расстояние линзы, можно рассчитать ее оптическую силу:

D = 1 / f

D = 1 / 0.67

D ≈ 1.49 D

Таким образом, оптическая сила линзы должна быть около 1.49 D. Линзу следует поместить на расстоянии от предмета, равном ее фокусному расстоянию, то есть примерно 0.67 метра от предмета.