Question

. Колесо радиусом R = 0,3 м вращается согласно уравнению φ = At + Bt2, где А = 1 рад/с; В = 0,1 рад/с3. Определить полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t = 2 с.

Answer 1

Дано:
φ = 1·t + 0,1·t²
R = 0,3 м
t = 2 c

Берем производную:
ω = 1 + 0,2·t  (угловая скорость)
Берем производную:
ε = 0,2 рад/с² (угловое ускорение)

Тангенциальное ускорение:
aτ = ε·R = 0,2·0,3 = 0,06 м/с²

В момент времени t = 2 c
ω = 1 + 0,2·2 = 1,4 рад/с

Нормальное ускорение:
an = ω² · R = 1,4² ·0,3 = 0,588 м/с²

Полное ускорение по теореме Пифагора
a² = aτ² + an²
a² = 0,06² + 0,588² = 0,349
a = √(0,349) = 0,59 м/c²

Answer 2

Для определения полного ускорения точек на окружности колеса в момент времени t = 2 секунды, мы должны сначала найти угловую скорость (ω) и угловое ускорение (α) колеса.

Нахождение угловой скорости (ω):

В данном уравнении φ = At + Bt^2, коэффициент A равен 1 рад/с и коэффициент B равен 0.1 рад/с^3. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти угловую скорость, подставив t = 2 секунды:

φ = At + Bt^2

ω = dφ/dt = A + 2Bt

Подставляя значения A = 1 и B = 0.1, и t = 2, мы можем найти угловую скорость:

ω = 1 + 2 * 0.1 * 2 = 1 + 0.4 = 1.4 рад/с

Таким образом, угловая скорость колеса составляет 1.4 рад/с.

Нахождение углового ускорения (α):

Угловое ускорение (α) можно найти, продифференцировав уравнение для угловой скорости (ω) по времени:

α = dω/dt = d^2φ/dt^2 = 2B

Подставляя значение B = 0.1, мы можем найти угловое ускорение:

α = 2 * 0.1 = 0.2 рад/с^2

Таким образом, угловое ускорение колеса составляет 0.2 рад/с^2.

Нахождение полного ускорения точек на окружности колеса:

Полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t можно определить, используя следующую формулу:

a = R * α

где R - радиус колеса.

Подставляя значение радиуса R = 0.3 м и углового ускорения α = 0.2 рад/с^2, мы можем найти полное ускорение:

a = 0.3 * 0.2 = 0.06 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t = 2 секунды составляет 0.06 м/с^2.