Question

Из алюминия (плотность 2700 кг/м3) и железа (плотность 7900кг/м3) сделали два шарика одинакового объема 1 дм3, связали их длинной легкой нитью и бросили в море. Чему будет равна сила натяжения нити после того, как погружение шаров станет установившимся (т. е. будет происходить с постоянной скоростью)? g = 10 м/с2.

Answer 1

Fн + ρ₁*g*V - ρ*g*V = 0  - (1)
ρ₂*g*V - ρ*g*V - Fн = 0   - (2)
Из 1 вычтем 2
Fн + ρ₁*g*V - ρ*g*V - ρ₂*g*V + ρ*g*V + Fн = 0
2*Fн - g*V*(ρ₂ - ρ₁) = 0
Fн = g*V*(ρ₂ - ρ₁) / 2
Fн = 10 м/с² * 1*10⁻³ м³ * (7900 кг/м³ - 2700 кг/м³) / 2 = 26 Н

Answer 2

Решение:

Для решения задачи определим вес каждого шарика, затем используем закон Архимеда для определения силы поддерживающей плавучести, и, наконец, найдем силу натяжения нити.

1. Определение веса каждого шарика: Масса шарика определяется по формуле: \[ m = \rho \cdot V \] Где: - \( \rho \) - плотность материала (кг/м³) - \( V \) - объем (м³)

Для алюминиевого шарика: \[ m_{\text{алюминий}} = 2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \, \text{дм}^3 = 2700 \, \text{кг} \]

Для железного шарика: \[ m_{\text{железо}} = 7900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \, \text{дм}^3 = 7900 \, \text{кг} \]

Таким образом, вес каждого шарика: \[ F_{\text{алюминий}} = m_{\text{алюминий}} \cdot g = 2700 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 27000 \, \text{Н} \] \[ F_{\text{железо}} = m_{\text{железо}} \cdot g = 7900 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 79000 \, \text{Н} \]

2. Определение силы Архимеда: Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной погруженным телом, и определяется по формуле: \[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g \] Где: - \( \rho_{\text{ж}} \) - плотность жидкости (кг/м³) - \( V_{\text{погр}} \) - объем погруженной части тела (м³)

Так как шарики плавают, сила Архимеда равна их весу.

3. Определение силы натяжения нити: Поскольку шарики плавают и движутся с постоянной скоростью, сумма сил, действующих на каждый из шариков, равна нулю. Таким образом, сила натяжения нити равна разности весов шариков: \[ F_{\text{натяж}} = |F_{\text{алюминий}} - F_{\text{железо}}| = |27000 \, \text{Н} - 79000 \, \text{Н}| = 52000 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила натяжения нити после того, как погружение шаров станет установившимся, будет равна 52000 Н.