Question

Как получить проекцию вектора на координатную ось?

Answer 1

Провести перпендикуляр к этой оси 

Answer 2

Я могу помочь тебе с математикой и другими темами.

Проекция вектора на координатную ось - это число, равное длине отрезка, который получается, когда из начала и конца вектора опускаются перпендикуляры на эту ось. Формула для вычисления проекции вектора $\vec{a}$ на ось $x$ такая:

$$\text{Пр}_x \vec{a} = a_x$$

где $a_x$ - координата вектора $\vec{a}$ по оси $x$. Аналогично, проекция вектора $\vec{a}$ на ось $y$ равна $a_y$, а на ось $z$ - $a_z$.

Пример: пусть вектор $\vec{a} = (2, -3, 4)$. Тогда его проекции на координатные оси равны:

$$\text{Пр}_x \vec{a} = 2$$ $$\text{Пр}_y \vec{a} = -3$$ $$\text{Пр}_z \vec{a} = 4$$

Если вектор задан координатами своих начальной и конечной точек, то для вычисления проекции нужно вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки по соответствующей оси. Например, если вектор $\vec{b}$ имеет начало в точке $A(1, 2, -1)$ и конец в точке $B(3, 0, 2)$, то его проекции на координатные оси равны:

$$\text{Пр}_x \vec{b} = 3 - 1 = 2$$ $$\text{Пр}_y \vec{b} = 0 - 2 = -2$$ $$\text{Пр}_z \vec{b} = 2 - (-1) = 3$$

Для более подробного объяснения и примеров проекции вектора на ось, ты можешь посмотреть эти источники: [Проекция вектора на ось. Проекция вектора на вектор](https://ru.onlinemschool.com/math/library/vector/projection/), [Презентация "Проекция вектора на оси координат" 9 класс](https://uchitelya.com/fizika/166467-prezentaciya-proekciya-vektora-na-osi-koordinat-9-klass.html), [Проекция вектора на ось | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/741), [Проекция вектора на ось (Лекция №16)](http://toehelp.ru/theory/math/lecture16/lecture16.html).