Question

Тело начинает скользить с верхней точки наклонной плоскости, высота которой равна h, а угол с горизонтом альфа. Найдите скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен y.

Answer 1

А мы схулиганим и применим закон сохранения энергии. Учтем просто, что потенциальная энергия шарика пойдет на увеличение кинетической и на работу против силы трения. Сама сила трения

$F = \mu N = \mu mg\cos\alpha$

Длина пути - гипотенуза прямоугольного треугольника

$L = h/\sin \alpha$

Поэтому работа силы трения будет

$A = FL = \mu mg h\cot\alpha$ 
(котангенс альфа)

Теперь закон сохранения энегрии

$mgh = \frac{mv^2}{2}+A\\ \frac{mv^2}{2} = mgh-A\\ v^2 = 2gh-\frac{2A}{m} = 2(gh - \mu gh \cot\alpha) = 2gh(1-\mu\cot\alpha)\\\\ v = \sqrt{2gh}\sqrt{1-\mu\cot\alpha}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и законы движения тела по наклонной плоскости.

Из закона сохранения энергии мы знаем, что потенциальная энергия тела в верхней точке равна его кинетической энергии у основания плоскости. Таким образом, мы можем записать уравнение:

mgh = 0.5mv^2 + mgh_f

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, v - скорость тела у основания плоскости, h - высота наклонной плоскости, h_f - высота, на которой тело остановится из-за трения.

Также мы знаем, что горизонтальная составляющая силы трения равна умножению вертикальной составляющей силы трения на коэффициент трения. Таким образом, мы можем записать уравнение для силы трения:

f_f = mgy

где y - коэффициент трения.

Используя уравнение движения по наклонной плоскости, мы можем записать:

f_f = ma

где a - ускорение тела по наклонной плоскости.

Теперь мы можем выразить высоту, на которой тело остановится из-за трения, как h_f = yh. Подставляя это значение в уравнение сохранения энергии, мы получаем:

mgh = 0.5mv^2 + mgyh

Решая это уравнение относительно скорости v, мы получаем:

v = sqrt(2gh(1 - y))

Таким образом, скорость тела у основания плоскости равна sqrt(2gh(1 - y)).