Question

Луна движется вокруг Земли со скоростью 1,02км/ч. Определите массу земли.

Answer 1

Ответ: 5,76*1024кг.

Answer 2

Для определения массы Земли на основе скорости, с которой Луна движется вокруг Земли, мы можем использовать второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на Луну, равна произведению ее массы на ускорение, которое она испытывает при движении по орбите. Эта сила направлена к центру Земли и определяется законом всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила тяготения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем записать уравнение для силы тяготения, действующей на Луну:

F = G * (M * m) / r^2

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса Луны и r - расстояние между центрами Земли и Луны.

Также мы знаем, что сила, действующая на Луну, равна массе Луны, умноженной на ее ускорение:

F = m * a

где a - ускорение Луны при движении по орбите.

Мы можем приравнять эти две силы:

m * a = G * (M * m) / r^2

Ускорение Луны (a) можно выразить через ее скорость (v) и радиус орбиты (r):

a = v^2 / r

Подставим это выражение в уравнение:

m * (v^2 / r) = G * (M * m) / r^2

Отсюда можно выразить массу Земли (M):

M = (v^2 * r) / (G * r^2)

Теперь можем подставить известные значения: скорость Луны v = 1,02 км/ч = 0,283 м/с (1 км/ч = 0,277 м/с), гравитационная постоянная G = 6,67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2) и радиус орбиты Луны r = 384 400 км = 384 400 000 м.

M = (0,283^2 * 384,400,000) / (6,67430 * 10^-11 * 384,400,000^2)

После выполнения вычислений, получим массу Земли, выраженную в килограммах.