Question

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = А1 cosω1t и y = А2 sinω2t, где А1 = 2 см; ω1 = 2 с–1; А2 = 4 см; ω2 = 2 с–1. Определите траекторию точки. Постройте траекторию с соблюдением масштаба, укажите направление движения точки.

Answer 1

Чтобы построить траекторию необходимо найти зависимость у = f(x)

Дальше на рисунке

Answer 2

Траектория точки при двух взаимно перпендикулярных колебаниях

Для определения траектории точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, необходимо анализировать движение точки в каждом из направлений.

Уравнения движения точки заданы следующим образом: - Для горизонтального направления (ось x): x = A1 * cos(ω1 * t) - Для вертикального направления (ось y): y = A2 * sin(ω2 * t)

Где: - A1 = 2 см - амплитуда колебаний по горизонтальной оси - ω1 = 2 с^(-1) - угловая частота колебаний по горизонтальной оси - A2 = 4 см - амплитуда колебаний по вертикальной оси - ω2 = 2 с^(-1) - угловая частота колебаний по вертикальной оси

Теперь рассмотрим каждое направление по отдельности:

# Движение по горизонтальной оси (ось x)

Уравнение движения точки по горизонтальной оси задается уравнением x = A1 * cos(ω1 * t). Здесь A1 = 2 см и ω1 = 2 с^(-1).

Так как cos(ω1 * t) колеблется между -1 и 1, амплитуда колебаний A1 определяет максимальное смещение точки относительно начального положения. В данном случае, максимальное смещение по горизонтальной оси составляет 2 см.

# Движение по вертикальной оси (ось y)

Уравнение движения точки по вертикальной оси задается уравнением y = A2 * sin(ω2 * t). Здесь A2 = 4 см и ω2 = 2 с^(-1).

Аналогично, sin(ω2 * t) колеблется между -1 и 1, а амплитуда колебаний A2 определяет максимальное смещение точки относительно начального положения. В данном случае, максимальное смещение по вертикальной оси составляет 4 см.

# Траектория точки

Траектория точки определяется комбинацией движений по горизонтальной и вертикальной осям. Для построения траектории, можно использовать координатную плоскость, где ось x соответствует горизонтальному направлению, а ось y - вертикальному направлению.


На графике видно, что точка движется по эллипсу, так как горизонтальное и вертикальное колебания происходят с разными амплитудами и угловыми частотами.

# Направление движения точки

Направление движения точки можно определить, рассмотрев изменение координаты точки с течением времени. В данном случае, по графику видно, что точка движется против часовой стрелки по эллипсу.

Важно отметить, что предоставленная информация основана на предоставленных данных и может быть проверена в источнике