Question

Вывести формулу для определения эквивалентного сопротивления последовательного / параллельного соединения резисторов.

Answer 1

Общая формула: R=U/I
При последовательном подключении сила тока постоянна, а напряжение складывается -> U/I=U1/I+U2/I+...+Un/I -> R=R1+R2+...+Rn
При параллельном напряжение постоянно, а сила тока складывается -> 
I/U=I1/U+I2/U+...+In/U -> 1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn

Answer 2

Эквивалентное сопротивление - это общее сопротивление цепи, которое заменяет несколько резисторов, соединенных последовательно или параллельно. Формула для определения эквивалентного сопротивления зависит от типа соединения.

При последовательном соединении резисторов, когда они расположены один за другим, эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений каждого резистора. Математически это можно записать как:

$$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n$$

где $R_{eq}$ - эквивалентное сопротивление, а $R_1, R_2, R_3, \dots, R_n$ - сопротивления отдельных резисторов. При этом сила тока во всех резисторах одинакова, а напряжение делится пропорционально сопротивлениям.

При параллельном соединении резисторов, когда они подключены к двум общим точкам, эквивалентное сопротивление равно обратному от суммы обратных сопротивлений каждого резистора. Математически это можно записать как:

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n}$$

где $R_{eq}$ - эквивалентное сопротивление, а $R_1, R_2, R_3, \dots, R_n$ - сопротивления отдельных резисторов. При этом напряжение на всех резисторах одинаково, а ток делится обратно пропорционально сопротивлениям.

Для сложных цепей, в которых есть и последовательное, и параллельное соединение резисторов, можно применять метод последовательного упрощения, заменяя группы резисторов на эквивалентные сопротивления, пока не останется одно сопротивление, равное эквивалентному сопротивлению всей цепи.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вы хотите, я могу продемонстрировать примеры расчета эквивалентного сопротивления для разных цепей. Просто скажите мне, какой тип цепи вас интересует.