Question

x(t) = 5t – 5t2. Найдите: x0, V(x), ax, Vx(t), постройте график Vx(t), дайте характеристику движения, найти путь за одну секунду S(1) объясните полученный результат.

Answer 1

Х(t)=x_0+v_0_x*t+a*t^2/2
x_0=0
v_0_x=5
a/2=5
a=10

Answer 2

Задача

Дано уравнение движения: x(t) = 5t - 5t^2. Необходимо найти следующие значения и характеристики движения:

1. x0: начальное положение 2. V(x): скорость 3. ax: ускорение 4. Vx(t): скорость в зависимости от времени 5. Построить график Vx(t) 6. Характеристика движения 7. Найти путь за одну секунду S(1) 8. Объяснить полученный результат

Решение

1. x0: Начальное положение можно найти, подставив t = 0 в уравнение движения: - x0 = x(0) = 5 * 0 - 5 * 0^2 = 0

2. V(x): Скорость можно найти, взяв производную уравнения движения по времени: - V(x) = dx(t)/dt = d(5t - 5t^2)/dt = 5 - 10t

3. ax: Ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени: - ax = dV(x)/dt = d(5 - 10t)/dt = -10

4. Vx(t): Скорость в зависимости от времени: - Vx(t) = V(x) = 5 - 10t

5. График Vx(t): - 

6. Характеристика движения: - Из графика видно, что скорость Vx(t) является линейной функцией со знаком минус. Это означает, что объект движется в отрицательном направлении (влево) и его скорость уменьшается со временем.

7. Путь за одну секунду S(1): - Для нахождения пути за одну секунду, нужно интегрировать скорость Vx(t) от t = 0 до t = 1: - S(1) = ∫[0,1] Vx(t) dt = ∫[0,1] (5 - 10t) dt = [5t - 5t^2/2] от 0 до 1 = (5 * 1 - 5 * 1^2/2) - (5 * 0 - 5 * 0^2/2) = 5 - 5/2 = 5/2 = 2.5

8. Объяснение полученного результата: - Путь за одну секунду S(1) равен 2.5. Это означает, что объект, двигаясь влево, пройдет расстояние 2.5 единицы длины за одну секунду.

Примечание: При составлении ответа использовались результаты поиска и