Question

Взяли синий светодиод и поместили его перед тонкой линзой таким образом, что светодиод светил строго по главной оси линзы. Диаметр выходного отверстия («глазка») светодиода d = 2,4 мм. Четкое изображение «глазка» светодиода на правильно размещенном экране имеет диаметр d1 = 1.2 мм. Затем поместили светодиод и линзу в неизвестную прозрачную жидкость (не меняя относительного положения светодиода и линзы), диаметр четкого изображения «глазка» стал d2 = 4,2 мм (при новом положении экрана). Показатель преломления вещества линзы n = 2,5. Найдите показатель преломления жидкости.

Answer 1

См.рисунок во вложении.       Для системы в воздухе  d/d1 = a/bв = 2,4/1,2 =2. Отсюда bв = а/2. Для системы в среде d/d2 = a/bc = 2,4/4,2 = 4/7.  Отсюда bc = 7а/4  Отношение фокусных расстояний систем в воздухе и в среде можно найти используя общую формулу 1/a + 1/b = 1/f. Для воздуха это выражение имеет вид  1/a +2/а = 1/fв.   fв = а/3. Для среды (для жидкости) 1/a + 4/7а = 1/fс. fс = 7а/11. Найдем отношение fв/fс = а*11/3*7а = 11/21. Фокусное расстояние тонкой линзы определяется выражением no/f = (n - no){1/R1 - (1/R2)}  no - показатель преломления среды;  n - показатель преломления материала линзы.  R1 и R2 - радиусы кривизны линзы. таким образом для воздуха (no = 1) имеем 1/fв = (nл - 1){1/R1 - (1/R2)}. Для среды имеем   nс/fс = (nл - nс){1/R1 - (1/R2)}. Тогда отношение fв/fс = (nл - nс)/nс*(nл - 1) = (2,5 - nс)/nс*(2,5 - 1) = 11/21. Решая уравнение относительно nс найдем, что показатель преломления среды (жидкости) =1,4  

Answer 2

Calculating the Refractive Index of the Unknown Liquid

To calculate the refractive index of the unknown liquid, we can use the formula for the lensmaker's equation, which relates the focal length of a lens to its refractive index and the radii of curvature of its surfaces. The equation is given by:

1/f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2)

Where: - f is the focal length of the lens - n is the refractive index of the lens material - R1 and R2 are the radii of curvature of the lens surfaces

We can use the relationship between the object distance, image distance, and focal length to relate the changes in the image size to the refractive index of the unknown liquid.

Given Data:

- Diameter of the LED's output aperture, d = 2.4 mm - Diameter of the clear image of the LED on the properly placed screen, d1 = 1.2 mm - Diameter of the clear image of the LED in the unknown liquid with a new screen position, d2 = 4.2 mm - Refractive index of the lens material, n = 2.5

Calculations:

First, we can calculate the focal length of the lens using the given data: - The focal length of the lens, f, can be calculated using the formula: f = (d * f1) / d1, where f1 is the distance from the lens to the image of the LED on the screen.

Next, we can use the lensmaker's equation to find the refractive index of the unknown liquid: - Using the relationship between the object distance, image distance, and focal length, we can calculate the new focal length, f2, when the lens is placed in the unknown liquid. - Then, we can use the lensmaker's equation to solve for the refractive index of the unknown liquid.

Conclusion:

By applying the lensmaker's equation and the relationship between the object distance, image distance, and focal length, we can calculate the refractive index of the unknown liquid.