Question

Покажите, что закон сложения скоростей следует из закона сложения перемещений

Answer 1

Вектор перемещения равен вектору перемещения тела относительно неподвижной системы отсчета S1+ вектор перемещения самой подвижной системы отсчета S2
S=S1+S2
Разделим уравнение на время события dt
S/dt=S1/dt +S2/dt      V=V1+V2

Answer 2

Закон сложения перемещений

Закон сложения перемещений утверждает, что для получения общего перемещения движущегося объекта необходимо сложить или вычесть индивидуальные перемещения, произведенные в разных направлениях или в разные моменты времени. Этот закон основан на предположении, что перемещения являются векторными величинами, то есть они имеют не только величину, но и направление.

Закон сложения скоростей

Закон сложения скоростей утверждает, что для получения общей скорости движущегося объекта необходимо сложить индивидуальные скорости, с которыми объект движется в разных направлениях или в разные моменты времени. Этот закон также основан на предположении, что скорости являются векторными величинами.

Связь между законом сложения перемещений и законом сложения скоростей

Закон сложения скоростей можно вывести из закона сложения перемещений. Для этого необходимо учесть, что скорость - это изменение положения объекта со временем, то есть производная от перемещения по времени.

Предположим, что у нас есть движущийся объект, который сначала движется со скоростью v1 в течение времени t1, а затем движется со скоростью v2 в течение времени t2. Общее перемещение объекта можно представить как сумму двух индивидуальных перемещений: перемещения, произведенного при скорости v1 в течение времени t1, и перемещения, произведенного при скорости v2 в течение времени t2.

Таким образом, общее перемещение можно записать следующим образом:

Общее перемещение = (v1 * t1) + (v2 * t2)

Теперь, если мы разделим общее перемещение на общее время, то получим общую скорость:

Общая скорость = (v1 * t1 + v2 * t2) / (t1 + t2)

Это и есть закон сложения скоростей. Он показывает, что общая скорость движущегося объекта равна сумме индивидуальных скоростей, взвешенных по времени, в течение которого эти скорости действовали.

Таким образом, закон сложения скоростей следует из закона сложения перемещений, учитывая, что скорость является производной от перемещения по времени.

Источники: