Question

С какой скоростью движутся частицы ,входящие в наиболее плотное кольцо Сатурна ,если известно ,что период их обращения примерно совпадает с периодом вращения Сатурна вокруг своей оси и составляет 10 часов 40 минут? Масса Сатурна равна 5,7*10^(26) с очень подробным решением какаю формулу использовали пишите название это очень важно

Answer 1

T = 10 ч 40 мин = 38400 с
M = 5,7*10²⁶ кг
v - ?

Из формул кинематики вращательного движения имеем:
(1) v = ω*R = 2*π*R/T, где R - радиус обращения частиц
Частицы обращаются под действием гравитации, силы всемирного тяготения, которая сообщает им центростремительное ускорение
(2) m*v²/R = G*m*M/R², m - масса частицы
v² = G*M/R
Из (1) имеем: R = v*T/(2*π) - подставим в выше написанную формулу
v² = G*M*2*π / (v*T) => v³ = 2*π*G*M/T
v = ∛(2*π*G*M/T)
v = ∛(2 * 3,14 * 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг² * 5,7*10²⁶ кг / 38400 с ≈ 1,8*10⁴ м/с = 18 км/с