Question

Рассчитайте, при какой скорости поезда его вагоны будут наиболее интенсивно раскачиваться под действием ударов колёс о стыки рельсов (длина рельса L = 25 м), при нагрузке на каждую вагонную рессору равной F1 = 54 кН. Известно, что одна рессора прогибается на Δx = 16 мм при нагрузке на неё F = 9,8 кН. Ответ в км/ч.

Answer 1

Условие резонанса - совпадение частоты собственных колебаний рессоры с частотой стука колес на стыках
другими словами совпадение периода колебаний рессоры с временем проезда вагона через 1 рельсу
F=kΔx
k=F/Δx
w^2=k/m
m=F1/g
w=корень(k/m)=корень(k*g/F1)=корень(g*F/(Δx*F1))
T=2*pi/w=2*pi/корень(g*F/(Δx*F1))=L/v
v=L/T=L/(2*pi/корень(g*F/(Δx*F1))) =L*корень(g*F/(Δx*F1))/(2*pi)= 25*корень(9,8*9,8*1000/(0,016*54000))/(2*pi) м/с= 41,94974689 м/с = 151,0191 км/ч ~ 151 км/ч