Question

Полый стеклянный шарик объёмом 100 см3 плавает, наполовину погрузившись в воду. Каков объём полости внутри шарика?

Answer 1

Дано:
$V_t=100cm^3$
$p_s=2,5 \frac{g}{cm^3}$
$p_v=1 \frac{g}{cm^3}$
$-----$
$V_p-?$

Решение:
$F_T=F_A$ т. к. шар не тонет и не всплывает.
$F_T=m_tg$
$F_A=p_v \frac{V_t}{2} g$ - объём тела пополам т. к. сила Архимеда действует только на погруженную в воду часть, а по условию шар наполовину погружен в воду.
$m_tg=p_v \frac{V_t}{2}*g$ 
$V_t= \frac{m_t}{p_t}$
$m_tg=p_v \frac{m_t}{2p_t}g$ - обе части уравнения делим на $g$ и на $m_t$
$1= \frac{p_v}{2p_t}$ - домножаем обе части уравнения на $2$
$2= \frac{p_v}{p_t}$ - сделаем уравнение привычнее
$\frac{p_v}{p_t}=2$ - из уравнения выразим формулу $p_t$
$p_t= \frac{p_v}{2}$
$p_t= \frac{1 \frac{g}{cm^3} }{2}=0,5 \frac{g}{cm^3}$
$m_t=V_t*p_t$
$m_t=100cm^3*0,5 \frac{g}{cm^3}=50g$
Так как ничего про массу воздуха в полости не сказано, предположим, что там вакуум и для того, чтобы найти объём стеклянной части шара возьмём массу всего шара, а не стекла:
$V_s= \frac{m_t}{p_s}$
$V_s= \frac{50g}{2,5 \frac{g}{cm^3} } =20cm^3$
$V_p=V_t-V_s$
$V_p=100cm^-20cm^3=80cm^3$

Ответ: $V_p=80cm^3$ (может отличатся в связи  с различной плотностью стекла, я взял плотность оконного)