Question

В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см^2 и массой 5 кг находится азот. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Каков станет объем газа? С решением, спасибо.

Answer 1

Сначала кажется, что процесс будет адиабатическим, но это не так: адиабатический процесс должен быть очень медленным, а этот таковым не будет. В этой задаче необходимо расписать закон сохранения энергии. Пусть высота цилиндра равна h, масса цилиндра и поршня m, площадь поршня S, а станет высота поднятия поршня h`. В начале (как только положили гирю) высота поднятия этой гири (если считать от конечного уровня гири) равна (h - h`). Значит, энергия этого груза, будучи равной потенциальной его энергии, равна $mg(h-h')$. Внутренняя энегрия идеального двухатомного газа по формуле равна $\frac{5}{2}\nu RT=\frac{5}{2}PV = 2.5\frac{F}{S}hS = 2.5mgh$. Тут я использую то, что давление газа изнутри компенсирует давление поршня. Значит, изначальная энергия системы равна $E_1 = mg(2.5h + h - h') = mg(3.5h + h')$. После остановки движения энергия груза станет равна 0, а внутренняя энергия газа станет равна $E_2 = 2.5PV = 2.5F'h' = 2.5\cdot2mgh' = 5mgh'.$
Приравняем внутренние энергии систем: 
$mg(3.5h + h') = 5mgh' \Leftrightarrow 3.5h = 4h' \Leftrightarrow h' = \frac{7}{8}h \Leftrightarrow V' = 0.875\cdot V$ = 3.5 л.

Ответ: $V' = 3.5$ л