Question

Вася любит принимать ванну и знает, что для него комфортная температура воды 35∘ C. К сожалению, у него на несколько дней отключили холодную воду. Вася померил температуру горячей воды, вытекающей из крана (60∘ C), и заметил, что можно комфортно сидеть в набирающейся ванне, если каждые 6 секунд бросать в нее кубик льда из морозильника. На следующий день Вася вновь померил температуру воды из под крана - оказалось она увеличилась до 65∘ С. Как часто следует Васе бросать кубики льда, чтобы комфортно сидеть в наполняющейся ванне, если поток воды из крана остался таким же? Тепловыми потерями пренебречь, вода быстро перемешивается и кубики тают быстро.

Answer 1

В первый день. Каждый брошеный кубик охлаждает налившуюся за 6 сек воду массой m1 до приемлемой температуры.

Во второй день. Каждый брошеный кубик охлаждает налившуюся за время x воду массой m2 до приемлемой температуры.

Мы не будем вдаваться, как кубик тает и нагревается, важно, что, тая и нагреваясь до 35 он поглощает одно и то же количество теплоты Q

Тепловой баланс в первый день и второй день

$Q = cm_1\Delta T_1\\ Q = cm_2\Delta T_2\\ m_2/m_1 = \Delta T_1/\Delta T_2 = 25/30 = 5/6$

То есть, масса воды, которая должна наливаться между бросками во второй день составляет 5/6 массы воды, которая наливалась в 1-й день. Так как кран открыт одинаково в оба дни, мы понимаем, что если в 1-й день бросок происходил раз в 6 сек, во второй день должен быть один бросок в 6*5/6 = 5 секунд