Question

При двух различных сопротивлениях нагрузки отношение напряжений на зажимах источника тока равно 5, а полезная мощность в обоих случаях равна 25 Вт. Вычислить силу тока короткого замыкания, если ЭДС источника 25 В.

Answer 1

"напряжение на зажимах источника тока" - это напряжение во внешней цепи (в данном случае - напряжение на одном резисторе), равное разности ЭДС E и напряжения непосредственно на источнике тока I r

таким образом, отношение напряжений во внешней цепи при различных резисторах R1 и R2 будет равно

U1/U2 = (E R1)/(R1 + r) * (R2 + r)/(E R2) = (R1/R2) * (R2+r)/(R1+r) = 5

или

R1/R2 = 5 * (R1+r)/(R2+r) [1]

полезная мощность - это мощность, выделяющаяся во внешней цепи (в нашем случае она выделяется только на резисторах R1 и R2)

P1 = I1² R1 = (E² R1)/(R1+r)² [!]
P2 = I2² R2 = (E² R2)/(R2+r)²

так как эти мощности по условию равны, то мы имеем право записать

R1/(R1+r)² = R2/(R2+r)²

или

R1/R2 = (R1+r)²/(R2+r)² [2]

приравниваем выражения [1] и [2]:

5 * (R1+r)/(R2+r) = (R1+r)²/(R2+r)²

5 = (R1+r)/(R2+r) [3]

полезные мощности, выделяющиеся на резисторах R1 и R2, можно записать еще так

P1 = U1²/R1
P2 = U2²/R2

поэтому

R1/R2 = (U1/U2)² = 25, то есть R1 = 25 R2 [4]

подставим выражение [4] в выражение [3] (или в выражение [1], без разницы, [3] нужно для, скажем, простоты)

после небольших преобразований получаем

r = 5 R2
R1 = 5 r [5]

подставим выражение [5] в [!]

P1 = (E² 5r)/(5r+r)²

ток короткого замыкания равен Iкз = E/r. поэтому

P1 = (5 Iкз E)/36

Iкз = (36 P1)/(5 E) = 7.2 A