Question

В сосуде, объемом V=6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость Cυ этой массы газа при постоянном объеме.

Answer 1

$C_v = \dfrac{\delta Q}{\delta T}$

Поскольку работа газа равна нулю из-за константного объёма, то из первого начала термодинамики
$dQ = dU$

По определению,
$dU = \dfrac{i}{2}NkdT$,
где $i$ — количество степеней свободы отдельной молекулы газа (для двухатомного газа 5, трёхатомного 6, одноатомного 3). Отсюда

$C_v = \dfrac{dQ}{dT} = \dfrac{\frac{i}{2}NkdT}{dT} = \dfrac{i}{2}Nk = \dfrac{5}{2}Nk$

(Легко выводится, что $Nk = \nu R$, где $N$ — количество молекул в исследуемом объёме, $k$ — постоянная Больцмана, $R$ — газовая постоянная, $\nu$ — количество вещества в рассматриваемом объёме.)

Наконец, найдём количество:
$\nu = \dfrac{V}{V_M} = \dfrac{6}{22{,}4} \rm \: mol$, где $V_M$ — молярный объём при н.у.

Наконец, заключаем
$C_v = \dfrac{5}{2}Nk = \dfrac{5}{2}\nu R = \dfrac{5}{2} \cdot 8{,}31 \cdot \dfrac{6}{22{,}4} \approx 5{,}565$ (Дж/К).